Здравствуйте, Anvikm!
Да, давайте решим "без графиков". Задача 299. цитата: |
Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение (y – x < A) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) истинно для любых целых положительных значений x и y. |
|
1) Если (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) = 1, то (y – x < A) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) = 1 при любом А.
Но это частный случай, так как (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) = 1 не при любых целых положительных значениях x и y.
Поэтому рассмотрим случай (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) = 0, то есть (7x + 4y <= 350) ∧ (3y – 2x <= 45) = 1, то есть
одновременно (7x + 4y <= 350) и (3y – 2x <= 45) и x>=1 и y>=1.
2) (y – x < A) = 1 для любых целых положительных значений x и y в том случае, когда А > max(y - x) при ограничениях (7x + 4y <= 350) и (3y – 2x <= 45). При этом Amin = (max(y - x)) + 1 (значения А, которые больше Amin, тем более удовлетворяют (y – x < A)).
3) Функция (y - x) при указанных ограничениях тем больше, чем больше y и меньше x. Так как рассматриваются только целые положительные значения x и y, то минимальное значение x = 1. Максимальное значение y найдем из системы неравенств (7x + 4y <= 350) и (3y – 2x <= 45). Получаем y = 15.
4) Amin = (max(y - x)) + 1 = (max(15 - 1)) + 1 = 15.
Ответ: 15. Замечание: Вы получили A = 6.
Условие (y – x < A) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) должно быть истинно для любых целых положительных значений x и y.
Проверьте, например, для (x = 1 и y = 7) или (x = 24 и y = 30). Указанное выражение будет ложно при А = 6. Значит, Ваш ответ ошибочный.
Задача 300. Коротко.
1) (y – x > A) = 1 для любых целых положительных значений x и y в том случае, когда А < min(y -x) при (x + 4y <= 40) ∧ (y – 2x >= –35).
При этом Amax = (min(y - x)) - 1.
2) Значение (y - x) минимально при x>=1 и y>=1 и (x + 4y <= 40) и (y – 2x >= –35), когда значение y минимально, а значение x максимально.
Из системы неравенств: при ymin = 1 получается xmax = 18. Следовательно, Amax = (ymin - xmax) - 1 = (1 - 18) - 1 = - 18.
Ответ: - 18. Замечание: Вы получили А = -16.
Условие (y – x > A) ∨ (x + 4y > 40) ∨ (y – 2x < –35) должно быть истинно для любых целых положительных значений x и y.
Проверьте, например, для (x = 17 и y = 1) или (x = 19 и y = 3). Указанное выражение будет ложно при А = - 16. Значит, Ваш ответ ошибочный.
Задача 302. Условие (5y + 4x > A) ∨ (2x + 3y < 90) ∨ (y – 2x < –150) должно быть истинно для любых целых положительных значений x и y.
Проверьте, например, для (x = 1 и y = 30) или (x = 75 и y = 2). Указанное выражение будет ложно при А = 313. Значит, Ваш ответ ошибочный.
Эта задача похитрее, и построение графика ее тоже решить не поможет! Смотрите
здесь (
polyakovss Сообщение: 54 и polyakovss Сообщение: 57).
Как без использования графиков решать задачи 18.337 - 18.341 с обоснованием метода смотрите
здесь (
polyakovss Сообщение: 89).
Посмотрите также здесь (
polyakovss Сообщение: 103) и
здесь (
polyakovss Сообщение: 96)
Всё сказанное позволяет понять смысл решения таких задач,
но графический метод позволяет быстрее найти критическую точку и в большей степени застрахован от ошибок. Для некоторых задач он является единственно возможным способом решения.