Все приведенные задачи сводятся к задачам двух типов:
1. Найти наименьшее множество А, такое что В(х) + (X & A <> 0)=1, для любого х. №150 (X & 56 <> 0) -> ((X & 48 = 0) -> (X & A <> 0)) упрощаем до (X & 56 = 0) + (X & 48 <> 0) + (X & A <> 0)=1
раскладываем 56 и 48 по степеням 2
(X & 48 <> 0) равносильно (X & 32 <> 0) + (X & 16 <> 0)
(X & 56 = 0) равносильно (X & 32 = 0)*(X & 16 = 0)*(X & 8 = 0)
(X & 32 <> 0) + (X & 16 <> 0) + (X & 32 = 0)*(X & 16 = 0)*(X & 8 = 0) + (X & A <> 0)=1
Если (X & 32 <> 0)=1 или (X & 16 <> 0)=1 , то сумма 1, и от А ничего не зависит
Если (X & 32 <> 0)=0, то (X & 32 = 0)=1
Если (X & 16 <> 0)=0 , то (X & 16 = 0)=1
Получаем (X & 8 = 0) + (X & A <> 0)=1, в А должны входить биты, делающие первое слагаемое ложным, т.е. А = 8
№162 (X & 29 <> 0) -> ((X & 9 = 0) -> (X & A <> 0)) упрощаем (X & 29 = 0) + (X & 9 <> 0) + (X & A <> 0)=1
Переходим к степеням 2
(X & 8 <> 0) + (X & 1 <> 0) + (X & 16 = 0)*(X & 8 = 0)*(X & 4 = 0)*(X & 1 = 0) + (X & A <> 0)=1
Или(после рассуждений аналогичных №150)
(X & 16 = 0)*(X & 4 = 0) + (X & A <> 0)=1, у А единицы в 4 и 2 битах, А = 16+4 = 20
№166 (((X & 13 <> 0) + (X & A = 0)) -> (X & 13 <> 0)) + (X & A <> 0) + (X & 39 = 0)
(X & 13 <> 0) + (X & 39 = 0)+ (X & A <> 0)=1
(X & 8 <>0) + (X & 4 <>0) + (X & 1 <>0) + (X & 32 = 0)*(X & 4 = 0)*(X & 2 = 0)*(X & 1 = 0) + (X & A <> 0)=1
Или (X & 8 <> 0)+ (X & 32 = 0)*(X & 2 = 0) + (X & A <> 0)=1
Рассмотрим отдельно сумму (X & 8 <> 0)+(X & A <> 0)=1
При разложении А по степеням 2,
(X & 8 <> 0)+...+ (X & 16 <> 0)+
(X & 8 <> 0)+ (X & 4 <> 0)+(X & 2 <> 0)+ (X & 1 <> 0)=1
По правилу идемпотентности (X & 8 <> 0)+(X & A <> 0)= (X & A <> 0)
В итоге (X & 32 = 0)*(X & 2 = 0) + (X & A <> 0)=1, у А единицы в 5 и 1 битах, А = 32+2 = 34
№163 ((X & 13 <> 0)*(X & 39 <>0)) -> ((X & A <> 0)*(X & 13 <>0))
(X & 13 = 0) + (X & 39 =0) + (X & A <> 0) =1
(X & 8 = 0)*(X & 4 = 0)*(X & 1 = 0) + (X & 32 =0)*(X & 4 = 0)*(X & 2 = 0)*(X & 1 = 0) + (X & A <> 0)=1
((X & 8 = 0) + (X & 32 =0)*(X & 2= 0)) * (X & 4 = 0)*(X & 1 = 0) + (X & A <> 0) =1
1. у А в 0 и 2 битах единицы обязательны
2. обязательна единица в 3 или одновременно в 5 и 1 битах
(если рассматривать их комбинации и возможные значения 0/1 для 4 бита, то получим все значения А, при которых исходное выражения истинно для любого х)
Наименьшее А = 8+4+1 =13
Общее правило: В(х) включает в себя только конъюнкции вида: X & ... = 0.
Если В(х) является произведением, то А - сумма соответствующих степеней 2.
Если В(х) является суммой, то А наименьшая сумма соответствующих степеней 2
2. Найти наибольшее множество А, такое что В(х) + (X & A = 0)=1, для любого х. №159 (X & A <> 0) -> ((X & 14 = 0) -> (X & 75 <> 0)) или (X & A = 0) + (X & 14 <> 0) + (X & 75 <> 0)=1
(X & A = 0) + (X & 8<>0) + (X & 4<>0) + (X & 2<>0) + (X & 64<>0) + (X & 8<>0) + (X & 2<>0) + (X & 1<>0)=1
(X & A = 0) + (X & 64<>0) + (X & 8<>0) + (X & 4<>0) + (X & 2<>0) + (X & 1<>0)=1
A=64+8+4+2+1=79
№164 (((X & 13 <> 0) + (X & 39 = 0)) -> (X & 13 <>0)) + ((X & A = 0) * (X & 13 = 0)) или
(X & A = 0) + (X & 13 <> 0) + (X & 39 <> 0)=1
(X & A=0)+(X & 8<>0)+(X & 4<>0)+(X & 1<>0)+(X & 32<>0)+(X & 4<>0)+(X & 2<>0)+(X & 1<>0)=1
(X & A=0)+(X & 32<>0)+(X & 8<>0)+(X & 4<>0)+(X & 2<>0)+(X & 1<>0)=1
А=32+8+4+2+1=47
№165 (((X & 13 <> 0) + (X & A <> 0)) -> (X & 13 <>0)) + ((X & A <> 0) * (X & 39 = 0)) или
(X & A = 0) + (X & 13 <> 0) + (X & 39 = 0)=1
(X & A=0)+(X & 8<>0)+(X & 4<>0)+(X & 1<>0)+(X & 32=0)*(X & 4=0)*(X & 2=0)*(X & 1=0)=1
Необходимо найти
наибольшее А, раскладываем А по степеням 2 и по правилу идемпотентности получаем:
(X & 32=0)+...+(X & 32=0)*(X & 4=0)*(X & 2=0)*(X & 1=0) = (X & 32=0) * (1+(X & 4=0)*(X & 2=0)*(X & 1=0))+...
Другими словами
(X & A = 0) + (X & 39 = 0) = (X & A = 0) (X & A=0)+(X & 8<>0)+(X & 4<>0)+(X & 1<>0)=1
А=8+4+1=13
Общее правило: В(х) включает в себя только конъюнкции вида: X & ...<> 0, и А - сумма соответствующих степеней 2.
решая подобным образом, мои дети стали меньше ошибаться в этом задании
критика и комментарии приветствутся, в планах поэкспериментировать с заданиями 168-177
я использую запись (X & 8<>0) = (не 8) т.е. (8 и черта сверху) и (X & 39 = 0) - просто 39, соответственно А и (А и черта сверху), тогда нет такого изобилия скобочек и решение получается достаточно компактным