Отправлено: 17.06.22 10:57. Заголовок: Задача 3489 (А. Кабанов)

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи один камень или уменьшить количество камней в любой куче в два раза (если количество камней нечётно, то остаётся на один камень меньше, чем убирается). Игра завершается в тот момент, когда общее количество камней в двух кучах становится не более 18, побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было K≥1 камней, а во второй – S≥1 камней, S+K ≥ 19.

Ответьте на следующие вопросы:

Вопрос 1. Известно, что из начальной позиции (M; M) Ваня выигрывает первым ходом при любой игре Пети. При каком значении M это возможно?

Ответ: 13
Я не понимаю, как Ваня может выиграть первым ходом из начальной позиции 13,13 при любой игре Пети. По крайней мере, в двух случаях он не выиграет (см.картинку, желтым выделена сумма камней в двух кучах)

 Отправлено: 17.06.22 11:45. Заголовок: Да всё верно, 13 13 ..

Да всё верно, 13 13 может перейти в 12 13 (тогда Ванин ход сделает 12 6, 12 + 6 <=18) или 6 13 (любой Ванин ход сделает сумму <=18).

 Отправлено: 17.06.22 11:50. Заголовок: спасибо, добрый чело..

спасибо, добрый человек! я неверно истолковала задание, выходит) остается на один камень меньше, чем убирается, а у меня наоборот