Отправлено: 22.01.19 14:17. Заголовок: Непонятно, как было сделано преобразование в решении логического уравнения

На "Решу ЕГЭ" есть задача:

Сколько различных решений имеет уравнение
((J → K) → (M ∧ N ∧ L)) ∧ ((J ∧ ¬K) → ¬ (M ∧ N ∧ L)) ∧ (M → J) = 1
где J, K, L, M, N – логические переменные?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

(ссылка: https://inf-ege.sdamgia.ru/problem?id=3152 )


В решении есть следующее:


Рассмотрим третью подформулу

1) M → J = 1 следовательно,

а) M = 1 J = 1

(J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (1 ∧ ¬K) ∨ (1 ∧ N ∧ L) = ¬K ∨ N ∧ L;

(0 ∨ K) ∨ 0 ∨ ¬N ∨ ¬L = K ∨ ¬N ∨ ¬L;

Объединим:

¬K ∨ N ∧ L ∧ K ∨ ¬N ∨ ¬L = 0 ∨ L ∨ 0 ∨ ¬L = L ∨ ¬L = 1 следовательно, 4 решения.


Объясните, пожалуйста, как было сделано объединение? На основе какие правил? Откуда взялись нули?

 Отправлено: 23.01.19 05:31. Заголовок: Ответ

Здравствуйте!

В том же решении в пункте б):

цитата:

Объединим: K ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L ∧ ¬K = 1 ∨ ¬N ∨ ¬L следовательно, 4 решения.

Это, по-видимому, авторский стиль (опускать пояснения и не ставить скобки там, где необходимо).

Имеется в виду: (K ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L) ∧ ¬K при К=0 равно 1 ∨ ¬N ∨ ¬L и
при любых N и L равно 1. Для двух переменных N и L получим 4 разных набора значений.
Поэтому будет 4 решения.

По-моему, проще записать, что выражение равно ¬K, равно 1 при К=0, от N и L не
зависит, значит, они могут быть любыми. Поэтому получим 4 разных набора значений
переменных, то есть 4 решения в пункте б).

В интересующем Вас пункте а) вместо ¬K ∨ N ∧ L ∧ K ∨ ¬N ∨ ¬L нужно записать
(¬K ∨ N ∧ L) ∧ (K ∨ ¬N ∨ ¬L).

При К=1 из (¬K ∨ N ∧ L) ∧ (K ∨ ¬N ∨ ¬L) = N ∧ L = 1, получаем одно решение при L=1 и N=1.
Ещё три решения получатся при K=0: (¬K ∨ N ∧ L) ∧ (K ∨ ¬N ∨ ¬L) = ¬L ∨ ¬N = 1, то есть N и L любые,
кроме L=1 и N=1.
Всего в пункте а) 4 решения.

Что означает авторская строка

цитата:

¬K ∨ N ∧ L ∧ K ∨ ¬N ∨ ¬L = 0 ∨ L ∨ 0 ∨ ¬L = L ∨ ¬L = 1 следовательно, 4 решения

догадаться из-за неряшливого оформления решения автором не удалось.
А нужно? Какая необходимость? И так всё ясно. Никаких великих тайн эта строка не скрывает.