Отправлено: 14.03.19 09:34. Заголовок: Задание 23 № 15835 с сайта РешуЕГЭ

Здравствуйте. Применил метод отображения. Ответ неверный и не знаю почему.Прилагаю фотографию к моему решению. Подскажите пожалуйста, что я сделал не так? Правильный ответ 31.

 Отправлено: 14.03.19 11:27. Заголовок: AlbertAbdullin пишет..

AlbertAbdullin пишет:

цитата:

Применил метод отображения.

Здесь проще всего решать через битовые цепочки - все можно сделать устно.
Первое уравнение сводится к такому:

(x2->x1)(x3->x2)(x4->x3)(x5->x4)=1

Оно имеет 6 решений структуры "все единицы, потом - все нули", так как после нуля не может стоять единица.
Все X-решения: 11111, 11110, 11100, 11000, 10000, 0000.
Второе уравнение сводится к такому:

(y1->y2)(y2->y3)(y3->y4)(y4->y5)=1

Оно имеет 6 решений структуры "все нули, потом - все единицы", так как после единицы не может стоять ноль.
Все Y-решения: 00000, 00001, 00011, 00111, 01111, 11111.
Если бы не было третьего уравнения, система имела бы 6*6=36 решений - каждое X-решение комбинируется со всеми 6-ю Y-решениями.
Последнее уравнение вводит ограничение: исключает те пары X-Y, для которых x1=0 (одно X-решение) и y1 = 0 (пять Y-решений). Таким образом, исключается всего 1*5 = 5 решений. Остаются 36 - 5 = 31.

 Отправлено: 14.03.19 14:29. Заголовок: Методом отображений ..

Методом отображений это задание можно решить двумя способами:
1. Изменить систему на равносильную (Свести к одному из самых распространенных вариантов. Переход на импликацию, только на вкус решающего)
(x1 ∨ ¬x2) ∧(¬y1 ∨ y2)=1
(x2 ∨ ¬x3) ∧(¬y2 ∨ y3)=1
(x3 ∨ ¬x4) ∧ (¬y3 ∨ y4) =1
(x4 ∨ ¬x5) ∧ (¬y4 ∨ y5) =1
x1 ∨ y1 = 1
2. Практически то, что описано Поляковым К.Ю., но без слов только стрелочки :)
Построить граф для перехода по x (удобно идти от 5 к 1, две строки 5 столбцов)
Построить граф перехода по y
Результаты использовать в связующем уравнении, которое тоже можно стрелочками изображать.

И никаких частных случаев - это удобно - так, а это - так. Схема перехода - ключ к решению. Оформлять схему стрелками всегда проще, чем описывать словами.
Советую избегать устных решений, т.к. при проверке придется не проверять, а еще раз решать. Маленькие шаги зафиксированные на бумаге всегда проще проверить.

 Отправлено: 06.05.19 12:09. Заголовок: Константин Юрьевич, ..

Константин Юрьевич, добрый день!
Можно ли решить методом отображений следующую систему:
(x1 + x2+x3)->!((y1 = y2)*(y2=y3)) = 0
(x4 + x5+x6)->!((y4 = y5)*(y5=y6)) = 0
(x7 + x8+x9)->!((y7 = y8)*(y8=y9)) = 0
(x10 + x11+x12)->!((y10 = y11)*(y11=y12)) = 0
(y1->x1)+(y5->x5)+(y9->x9)+(y11->x11)=0
У меня получился ответ 81, но я в нем сильно не уверена.
Большое спасибо!

 Отправлено: 06.05.19 12:28. Заголовок: Ефремова пишет: Мож..

Ефремова пишет:

цитата:

Можно ли решить методом отображений следующую систему

Да можно. Метод отображения это метод выстраивания связей с помощью стрелок (ориентированного многодольного графа)
Перепишем систему:
x1 + x2+x3=1
x4 + x5+x6=1
x7 + x8+x9=1
x10 + x11+x12=1
x1=0
x5=0
x9=0
x11=0
(y1 = y2)*(y2=y3)=1
(y4 = y5)*(y5=y6)=1
(y10 = y11)*(y11=y12)=1
y1=1
y5=1
y9=1
y11=1
На основании этой системы можно строить многодольный граф.
Решаем все про x, потом все про y.
Удаляются узлы y1=0 и x1=1 и т.д.
Стрелки в методе могут следовать и от пары к паре, а могут от элемента из множества {0, 1} к {0, 1}. И от {0, 1} к парам.
И от каждого элемента одной доли к каждому элементу другой. И еще могут узлы удваиваться и утраиваться (например, в случаях когда возможна подстановка).

 Отправлено: 06.05.19 20:24. Заголовок: Ефремова пишет: (x1..

Ефремова пишет:

цитата:

(x1 + x2+x3)->!((y1 = y2)*(y2=y3)) = 0 (x4 + x5+x6)->!((y4 = y5)*(y5=y6)) = 0 (x7 + x8+x9)->!((y7 = y8)*(y8=y9)) = 0 (x10 + x11+x12)->!((y10 = y11)*(y11=y12)) = 0 (y1->x1)+(y5->x5)+(y9->x9)+(y11->x11)=0

Не думаю, что тут нужен метод отображений. Из последнего уравнения сразу получаем

 x1 = x5 = x9 = x11 = 0 
 y1 = y5 = y9 = y11 = 1

Подставляем эти результаты в первые уравнения, попутно раскрыв импликацию по правилу A->!B=!A+!B:

 !(x2 + x3) + !(1 = y2)*(y2 = y3) = 0 
 !(x4 + x6) + !(y4 = 1)*(1 = y6) = 0 
 !(x7 + x8) + !(y7 = y8)*(y8 = 1) = 0 
 !(x10 + x12) + !(y10 = 1)*(1 = y12) = 0

Очевидно, что все yi = 1 (i=1, ...12), иначе второе слагаемое в каждом уравнении не может быть равно нулю. Остались суммы в каждом уравнении:

 x2 + x3 = 1 
 x4 + x6 = 1 
 x7 + x8 = 1 
 x10 + x12 = 1

Эти уравнения независимы, в каждом - две переменных, каждое имеет 3 решения (одна комбинация переменных дает 1 в левой части, т.е. не подходит). Например, в 1-м исключается только вариант x2 = x3 = 0. Всего решений 3*3*3*3 = 81. Вы правы.

 Отправлено: 06.05.19 21:53. Заголовок: Поляков пишет: Не д..

Поляков пишет:

цитата:

Не думаю, что тут нужен метод отображений.

Смотря что под этим понимать. Все то, что описано словами, представим в виде картинки со стрелочками.
Просто схема рассуждений в которой зафиксированы все шаги.

Разумеется, что для y вывод раньше понятен :). Но для "порядка" терпеливо доставила все единицы

 Отправлено: 07.05.19 06:08. Заголовок: Огромное спасибо за ..

Огромное спасибо за помощь!