Отправлено: 30.01.12 05:33. Заголовок: [B15] Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений.

Никак не могу решить эту систему логических уравнений...

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁,
x₂, ... x₉, x₁₀, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
((x1 ≡ x2) \/ (x3 ≡ x4)) /\ (¬(x1 ≡ x2) \/ ¬(x3 ≡ x4)) =1
((x3 ≡ x4) \/ (x5 ≡ x6)) /\ (¬(x3 ≡ x4) \/ ¬(x5 ≡ x6)) =1
...
((x7 ≡ x8) \/ (x9 ≡ x10)) /\ (¬(x7 ≡ x8) \/ ¬(x9 ≡ x10)) =1

 Отправлено: 30.01.12 06:00. Заголовок: semenov пишет: Никак..

semenov пишет:

цитата:

Никак не могу решить эту систему логических уравнений...

Различные методы решения таких систем рассмотрены здесь.

 Отправлено: 17.03.12 21:06. Заголовок: Конкретно эта задача..

Конкретно эта задача на сайте не разобрана. Вот её решение:
заменим конъюнкцию и дизъюнкцию на * и +, это позволит перейти к алгебре
Заменим каждую пару эквивалентностей на у.
Получим
(у1+у2)*(неу1+неу2)=1
(у2+у3)*(неу2+неу3)=1
(у3+у4)*(неу3+неу4)=1
(у4+у5)*(неу4+неу5)=1
Раскроем скобки и всё перемножим, после сокращений получим
у1*неу2+неу1*у2=1
у2*неу3+неу2*у3=1
у3*неу4+неу3*у4=1
у4*неу5+неу4*у5=1
Имеем 4 выражения для исключающего "или", которые истинны при противоположных значениях у в каждой паре
то есть, если у1=0, автоматически
у2=1 у3=0 у4=1 у5=0

И наоборот, если если у1=1, автоматически
у2=0 у3=1 у4=0 у5=1

то есть, по у существует ровно 2 решения.
Но каждый у - это эквивалентность, которая истинна в 2 случаях по х, поскольку наборов разных игреков у нас 5, а каждый у имеет два решения по х, то всего возможно 2⁵ =32 решения для каждого у, то есть всего 64

 Отправлено: 19.03.12 21:13. Заголовок: Доброго времени суто..

Доброго времени суток.
Решая задачи 64,65 столкнулся с проблемой возврата к исходным переменным.
Видно, что если X3+!X4=y, то !X3*x4=!y. Но как же всё-таки связано одно решение в новых переменных с решением в исходных, особенно в данном случае, когда исходных пар X-ов при разных Y-ах получается разное количество?
Т.е как правлильно перевести 010100 Y-ах в X-ы при общем случае.
Спасибо.

 Отправлено: 21.03.12 19:20. Заголовок: PavelG пишет: как пр..

PavelG пишет:

цитата:

как правильно перевести 010100 Y-ах в X-ы при общем случае.

Рассматривать разные варианты: при каких занчениях X-ов Y равен нулю или 1. Например, пусть в каком-то решении Y=1, причем Y=x1->x2. Это значит, что есть три соответствующих пары (x1,x2)=(0,0),(0,1),(1,1). Для решения, в котором Y=0, есть только одна пара: (x1,x2)=(1,0).

Посмотрите также эту ветку.

 Отправлено: 22.03.12 15:40. Заголовок: Спасибо, это понятно..

Спасибо, это понятно. Сложность в том, чтобы разобрав одно ур-ие системы перейти к другому при невозможности расписать все решения в новых переменных.
Например, разобрали y1+!y2=1, получили 13 решений в X-ах, но если y2 есть и во втором ур-ии y2+!y3=1, а его конкретные значения, как я понимаю, в опр. последовательности уже связаны с y1. Как же тогда действовать далее?

 Отправлено: 22.03.12 16:59. Заголовок: PavelG пишет: разобр..

PavelG пишет:

цитата:

разобрали y1+!y2=1, получили 13 решений в X-ах, но если y2 есть и во втором ур-ии y2+!y3=1, а его конкретные значения, как я понимаю, в опр. последовательности уже связаны с y1. Как же тогда действовать далее?

При замене переменных в общем случае нужно находить не просто количество решений в Y-переменных, а сами решения, и для каждого из них определять, сколько есть соответствующих решений в X-переменных.

Например, получили два Y-решения: (0,1) и (1,0). Предположим, что Y₁=x₁->x₂, Y₂=x₃->x₄. В первом случае Y₁=0 дает одну пару (x₁,x₂)=(1,0), а Y₂=1 дает три пары (x₃,x₄)=(0,0), (0,1) и (1,1). Поэтому первое Y-решение дает 1*3=3 решения в X-переменных. Рассуждая аналогично, находим, что второе Y-решение тоже дает решения в X-переменных. Общее количество решений: 3+3=6.