Отправлено: 21.01.19 15:14. Заголовок: Алгебра предикатов и классические примеры задач ЕГЭ Информатика № 18

https://mapping-metod.blogspot.com/2019/01/18.html
Определим предикаты

A(x) = { 1; x ∈ [70;90] ;
0; x !∈ [70;90]
}
B(x) = { 1; x ∈ [40;60] ;
0; x !∈ [40;60]
}
C(x) = { 1; x ∈ [0;N] ;
0; x !∈ [0;N]
}

F(x) = (¬A(x)=>B(x))^(¬C(x)=>A(x))
При каком наименьшем N область истинности F(x) содержит более 30 целых чисел

∀ x: (¬A(x)=>B(x))^(¬C(x)=>A(x)) <=> (A(x)vB(x))^(C(x)vA(x))
∀ x: (A(x)vB(x))^(C(x)vA(x)) <=> A(x)vB(x)^C(x)

Область истинности А(х) содержит 21 целое число.
Область истинности В(х)^C(x) есть [40;60]∩[0;N] и должна содержать не менее 11 целых чисел

Если N ∈ [40;60] то [40;60]∩[0;N]=[40;N]
При N-40+1 = 10 => N=49 ∈[40;60]

Область истинности F(x) = A(x)vB(x)^C(x) содержит 31 целое число так как является объединением областей истинности А(х) и В(х)^C(x)
===================
UPDATE as of 28/01/2019
===================
Рассмотрим Задачу 3 (К.Ю.Поляков Множества и логика в задачах ЕГЭ 2015)
Определим предикаты

A(x) = { 1; x ∈ [x1;x2];
0; x !∈ [x1;x2]
}
P(x) = { 1; x ∈ [37;60] ;
0; x !∈ [37;60]
}
Q(x) = { 1; x ∈ [40;77] ;
0; x !∈ [40;77]
}
F(x) = P(x) => ((Q(x)^¬A(x)) => ¬P(x) ;
Определить наименьшую длину области истинности А(х)
∀ x: F(x)= P(x) => ((Q(x)^¬A(x)) => ¬P(x) = True
P(x) => ((Q(x)^¬A(x)) => ¬P(x) <=> ¬P(x)v¬Q(x)vA(x)v¬P(x)
P(x) => ((Q(x)^¬A(x)) => ¬P(x) <=> ¬P(x)v¬Q(x)vA(x)
∀ x : ¬P(x)v¬Q(x)vA(x) = 1
∀ x : P(x)^Q(x) => A(x) = 1 (*)
Допустим
∃ y : (P(y)^Q(y) = 1) ^(A(y) = 0) = 1
Тогда
∃ y : P(y)^Q(y) => A(y) = 0
мы получаем противоречие с (*)
Наименьшая область истинности A(x) есть пересение областей
истинности P(x) и Q(x) , то есть [37;60]∩[40;77]=[40;60]

По сути все клоны классической задачи 18 ипользуют
Утверждение 01
============================================
Пусть P и Q два одноместных предиката, определенных
На множестеве Х любой природы.
Если ∀ x ∈ Х : P(x) => Q(x) = True (*) то область истинности
предиката P ($(P)) вложена в область истинности предиката Q ($(Q))
============================================
Допустим ∃ y : (P(y)=1)^(Q(y) = 0 ) =1. Тогда P(y) => Q(y) = False
Что противоречит условию (*) и $(P) вложено в $(Q)
Отсюда также следует , что максимальная область истинности P ($(P)) есть
область истинности Q ($(Q)), поскольку при Q(z)=1, мы можем
не теряя общности считать P(z)=1, а минимальная область
истинности Q ($(Q)) есть область истинности P ($(P)).

Определение А(мах) или А(мин) просто зависит от порядка
предикатов в импликации. Если А справа, то опреляется
минимальная область истинности, если слева то максимальная

Если этот пост не нарушает политики форума , пожалуйста , откройте для общего доступа