Отправлено: 28.01.20 15:34. Заголовок: ЕГЭ 18 №138

Не могу понять ошибку в своих рассуждениях

138) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, A) → (¬ДЕЛ(x, 28) ∨ ДЕЛ(x, 42))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

∨ ∧ → ¬

Решение:
Упрощаем выражение и стиль записи. Получаем: ¬A ∨ ¬D28 ∨ D42. То есть выражение не A и не D28 и D42 справедливо при любых икс. Для этого ищем A. Раскладываем 28 и 42 на простые множители:
28 = 2 * 2 * 7
42 = 2 * 3 * 7
Перебираем полученные цифры вместо A. При A = 2 выражение справедливо при любых x, в том числе x=2 (покрывается с помощью ¬D28). Рассмотрим остальные частные случаи: при x=3 выражение справедливо (покрывается с помощью ¬D28 и ¬D2); при x=7 - аналогично

Где ошибка в рассуждениях? Почему ответ 3? Есть ли недостатки в данном варианте решения? Почему A=2 не подходит? Был бы благодарен за ответ

 Отправлено: 28.01.20 18:36. Заголовок: Loktin пишет: Где ош..

Loktin пишет:

цитата:

Где ошибка в рассуждениях? Почему ответ 3?

Выражение сводится к импликации
(A*D28)->D42,
что означает "если x делится на A и x делится на 28", то он делится на 42. Учтем, что 42 = 2*3*7. Значит, нужно, изменяя A, обеспечить делимость на 2, 3 и 7. Число 28 делится на 2 и 7, то есть делимость на эти числа обеспечена. Остается сделать так, чтобы в числе сомножителей A было число 3.
Для варианта A = 2 контрпример - x = 28. Это число делится и на A = 2, и на 28, а вот на 42 не делится.

 Отправлено: 28.01.20 20:44. Заголовок: Спасибо..

Спасибо