Отправлено: 06.04.19 11:46. Заголовок: Двойственность в ЛП и клонирование задачи №361 в простанства размерности 3 и выше

Двойственность в Линейном Программировании и клонирование задачи №361 из файла ege18.doc в простанства размерности 3 и выше
https://mapping-metod.blogspot.com/2019/04/361-ege18doc-3.html

 Отправлено: 10.04.19 00:34. Заголовок: Элеметарное решение,использующее параметризованное уравнение прямой

Найти максимальное целое А такое что
(A < 2x1+4x2+x3)v( A < x1+7x2+4x3)v(A < 101 - (6x1+28x2+8x3))
было тождественно истино для всех х1,х2,х3 => 0
Эквивалентная задача ЛП
Область Допустимых Решений
(1) 2*x1+4*x2+x3 <=A
(2) x1+7*x2+4*x3 <=A
(3) х1,х2,х3 => 0
Определить максимум F(x1,x2,x3) =6x1+28x2+8x3
Элеметарное решение,использующее параметризованное
уравнение прямой , лежащей в пересечении
(1) 2*x1+4*x2+x3 = A
(2) x1+7*x2+4*x3 = A
Положим х3 = t
2*x1 + 4*x2 + t = A
x1 + 7*x2 + 4*t = A | *2
10*x2 = A-7*t
x2 =(1/10)*(A-7*t)
2*x1 + (2/5)*(A-7*t) + t = A
10*x1 + 2*(A-7t) + 5*t = 5A
10*x1 - 9*t = 3A
x1 = (3/10)*(A+3*t)
Подставляем х1,х2,х3 как функции от "t" в уравнение плоскости уровня (С) и уменьшая
текущий параметр "t" увеличиваем С как функцию параметра А
(9/5)*(A+3*t) + (14/5)*(A-7*t) + 8*t = C
(23/5)*A + ((27-98+40)/5)*t = C
(23/5)*A - (31/5)*t = C
C(max) = (23/5)*A ; t = 0
Проверим , что точки (А/2,0,0),(0,A/7,0),(0,0,А/4),((3/7)A,0,(1/7)A)
находятся в полупространстве 6*х1+28*х2+8*х3 <(23/5)*A,
a в точке ((3/10)A,(1/10)A,0) имеет место равенство
6*х1+28*х2+8*х3 =(23/5)*A
(23/5)*A < 101 -A
(28/5)*A < 101
A < (505/28)
Откуда A(max)=18

Окончательная Web версия
https://mapping-metod.blogspot.com/2019/04/361-2019-r3.html