Отправлено: 30.03.19 10:04. Заголовок: Задачи 352-357 (Кабанов ) ege18.doc versus #18 ЕГЭ Математика (досрочный)

Сопоставьте сложность 352-357 с №18 профиль ЕГЭ Математика 2019 (Досрочный)
в аспекте элементарных навыков по аналитической геометрии и исследованию функций

 Отправлено: 30.03.19 12:00. Заголовок: №360

А давайте. Возьмём №360.
(y ≤ | |(x – 4)² + 2| + |(x – 2)² – 16| |) ≡ ((y ≤ 2x² – 12x + A) ∨ (y ≤ – 4x + B))

Тождественная истинность будет, если области слева и справа совпадают.

Раскроем модуль в левой части:
Сразу заметим, что (x – 4)² + 2 всегда неотрицательно, поэтому модуль можно убрать.
y ≤ | (x – 4)² + 2 + |(x – 2)² – 16| |

Возьмём x [0;6), тогда (x – 2)² – 16 отрицательна и при раскрытии модуля нужно сменить знак
y ≤ | (x – 4)² + 2 - (x – 2)² + 16 | => y≤|-4x+30| => y≤-4x+30

Возьмём x [6;+inf), тогда (x – 2)² – 16 неотрицательна и раскрытие модуля без изменений
y ≤ | (x – 4)² + 2 + (x – 2)² – 16 | => y≤|2x²-12x+6| => y≤2x²-12x+6

Сразу видим соответствие с неравенствами в правой части и становится очевидным значение параметров А и В.

-------------------------------------
Подытожим: Для решения такого задания нужно просто уметь раскрывать модули (элементарный навык), чего для профильной математики недостаточно.

 Отправлено: 30.03.19 12:56. Заголовок: Набросок решения

И сразу такой вопрос - а верно ли я решил то 18, что вы написали?

 Отправлено: 30.03.19 15:31. Заголовок: Да

Одна ошибка (-1; 3). В целом логика верна. Есть еще красивое геометрическое решение.
|x^2 - (2*a+1)+a^2+a| > 2|x| - x- 4
Справа антенна исходящая из (0;-4) с разными углами у левого и правого усов.
Слева параболическая рогатина с минимумами а и а+1 , которая ездит вдоль
оси ОХ. Засекая крайние положения получим (-1;3)
Можно ли взять эту 18-ую чистой аналитикой ( я смог только графиками)
===========================================
Найдите все значения "a" при каждом из которых уравнение
|5/(x+1) - 3| = a*x + a - 2
на промежутке (-1; +infinity) имеет больше двух корней.
===========================================
В случае нехватки острых ощущений пишите будет посерьезней.

 Отправлено: 30.03.19 18:49. Заголовок: Допустим вот так. Но..

Допустим вот так. Но такое решение убивает много времени.

 Отправлено: 30.03.19 19:23. Заголовок: Good

Можем продолжить ( если есть желание конечно )
Вариант 244 №18 Ларин ( если , что Google в помощь)
либо просто посмотреть сайт Алекса Ларина.
Ссылка не активна ( cut && paste )
http://alexlarin.net/ege/2019/trvar244.html