Отправлено: 30.01.19 07:18. Заголовок: ege 18 задача 303

(3y – x > A) ∨ (2x + 3y < 30) ∨ (2y – x < –31)=1
Если две последние скобки ложны, то первая обязана быть истиной
Рассмотрим 2 скобку (2x + 3y ≥30)=1
Выразим x>=(30-3y)/2
Рассмотрим 3 скобку (2y – x < –31)=0, т.е. 2y – x ≥ –31
2y-(30-y)/2≥-31
Находим, что y ≥4.5 Т.К. по условию y целое, то y=-4
Подставляем y=-4 в пункт 1 и находим значение х=21
Подставляем в первую скобку (3y – x > A)=1
-33>A A= -34
Ответ -34.
А в ответе -31.

 Отправлено: 30.01.19 16:25. Заголовок: Ответ

Здравствуйте!

В условии сказано: "... для любых целых положительных значений x и y".
Значит, полное условие для рассматриваемой области: (2x + 3y >= 30) and (2y – x >= –31) and (x >= 1) and (y >=1).

Поэтому y = - 4 (y<0) явно не подходит для расчетов.

Если обозначить F=3y – x, то А<F для любых целых положительных значений x и y в том случае,
когда А< Fmin. Тогда наибольшее целое значение Аmax = Fmin - 1.

Следовательно, вся область, соответствующая условию
(2x + 3y >= 30) and (2y – x >= –31) and (x >= 1) and (y >=1) (постройте область)
должна лежать выше прямой 3y-x=A.

Учитывая наклон прямых, получаем, что "точка касания" - точка пересечения прямых
y=1 и 2y-x=-31. Откуда x=33.

(На графике видно, что только при выборе этой точки вся область, соответствующая условию
(2x + 3y >= 30) and (2y – x >= –31) and (x >= 1) and (y >=1)
будет лежать выше прямой 3y-x=A).

Таким образом, функция F=3y-x будет принимать минимальное значение в указанной области
при x=33 и y=1.

Fmin = - 30. Fmax = Fmin - 1 = -31.