Отправлено: 13.12.15 02:39. Заголовок: Задание №18, задача 162

В задании ЕГЭ №18, в задаче №162 после анализа первых двух выражений остаются 2 разряда 2^4 и 2^2. Ответ получается их сложением. Но почему не достаточно оставить только один младший разряд, ведь необходимо минимальное число А? Аналогично и в других примерах.

 Отправлено: 13.12.15 09:45. Заголовок: LAnna пишет: Но поче..

LAnna пишет:

цитата:

Но почему не достаточно оставить только один младший разряд, ведь необходимо минимальное число А?

Введем обозначения: для любого натурального числа N пусть логическое значение D_N = 1 обозначает, что (X & N <> 0), а D_N = 0 обозначает, что (X & N = 0). Исходное выражение запишется как

D29 -> (not D9 -> not DA)

После раскрытия импликаций и приведения к форме, в которой D_A оказывается в правой части импликации (см. материалы сайта) получаем

(D29 * not D9) -> DA

Это значит, для для всех X, для которых верно (D₂₉ * not D₉), должно выполняться D_A.
29 = 11101₂, 9 = 1001₂, поэтому (D₂₉ * not D₉) означает, что среди битов 4 и 2 числа X есть ненулевые. Чтобы охватить ВСЕ такие числа (то есть, чтобы для любого такого числа было D_A = 1), нужно оставить в A оба этих бита. Если мы оставим только младший (2-й) бит, то для числа 16 = 2^4 выражение будет ложно.