Отправлено: 23.10.19 17:13. Заголовок: Задача 139 из 18 задания

(ДЕЛ(Х,А)/\ДЕЛ(Х,21)) ->ДЕЛ(Х,18) найти минимальное А для которого истинно выражение. После преобразования получим: А не делится на 21 или делится на 18. У меня получается 6. А в ответе 18. Где ошибка?

 Отправлено: 23.10.19 18:34. Заголовок: После преобразования..

После преобразования получаем НЕ А v НЕ 21 v 18.
Выражение будет тождественно истинно, если А содержится внутри НЕ 21 v 18. Очевидно, А будет содержать кратные 18. Рассмотрим варианты А, которые содержат кратные 18.
А=1,2,3,6,9,18,36,54,...
Однако, они могут содержать кратные 21, поэтому проверим, что если число кратно А и 21, то оно обязательно кратно 18.

 А  | Первое кратное 21 и А   | Делится на 18? 
 1  | 1*3*7                   | НЕТ 
 2  | 2*3*7                   | НЕТ 
 3  | 1*3*7                   | НЕТ 
 6  | 2*3*7                   | НЕТ 
 9  | 3*3*7                   | НЕТ 
 18 | 6*3*7                   | ДА

Заметим, что если первое кратное 21 и 18 делятся на 18, то и все последующие делятся на 18. Значит при А=18 числа, делящиеся на 21, обязательно делятся на 18. Значит выражение всегда будет истинным.

 Отправлено: 23.10.19 20:06. Заголовок: Для понимания, № 141..

Для понимания, № 141
После преобразования получаем НЕ А v 50 v НЕ 18.
Выражение будет тождественно истинно, если А содержится внутри 50 v НЕ 18. Очевидно, А будет содержать кратные 50. Рассмотрим варианты А, которые содержат кратные 50.
А=1,2,5,10,25,50,100,150,...
Однако, они могут содержать кратные 18, поэтому проверим, что если число кратно А и 18, то оно обязательно кратно 50.

 А  | Первое кратное 18 и А   | Делится на 50?  
 1  | 1*2*9                   | НЕТ  
 2  | 1*2*9                   | НЕТ  
 5  | 5*2*9                   | НЕТ  
 10 | 5*2*9                   | НЕТ  
 25 | 25*2*9                  | ДА

Заметим, что если первое кратное 18 и 25 делится на 50, то и все последующие делятся на 50. Значит при А=25 числа, делящиеся на 18, обязательно делятся на 50. Значит выражение всегда будет истинным.

 Отправлено: 24.10.19 07:35. Заголовок: Da*D21->D18= !Da..

D_a*D₂₁->D₁₈=
!D_a+!D₂₁+D₁₈
Проверим может ли быть число меньше, опираясь на утверждения "Если число делится на два взаимно простых числа, то оно делится на произведение этих чисел" Справедливо и обратное утверждение.
На основании сказанного D₂₁=D₃*D₇
D₁₈=D₂*D₉
Имеем:
!D_a+!D₃+!D₇+D₂*D₉
Делимость на 9 содержит в себе скрытое условие D₉=D₉*D₃
По закону A+!A*B=A+B следует имеем:
!D_a+!D₃+!D₇+D₂*D₉
Доказано, что преобразования не уменьшают числа и можем вернуться обратно к записи:
!D_a+!D₂₁+D₁₈
Выражение зависящее от A входит с отрицанием, значит ответом будет то, что без отрицания в дизъюнкции
Ответ 18

На самом деле здесь расписано очень подробно, а на практике все быстро и легко
Подробнее тут https://vk.com/doc6125348_502807394?hash=b7038d24097f385d3e&dl=292234cb1cd5168bdf