Отправлено: 27.03.19 20:38. Заголовок: Решение одной 18-ой задачи из inform20180917proba2

===========
Утверждение 01
===========
Пусть P и Q два одноместных предиката, определенных
На множестеве Х любой природы.
Если ∀ x ∈ Х : P(x) => Q(x) = True (*),то область истинности
предиката $(P) вложена в область истинности предиката $(Q)
=======================================
Запишем условие в терминах Алгебры предикатов
Определим предикаты P(x) и Q(x) на множестве целых чисел
P(x) = { 1 : x ∈ {1,2,3,4,5,6} ;
0 : x ! ∈ {1,2,3,4,5,6}
}
Q(x) = { 1 : x ∈ {2,4,6,8,10} ;
0 : x ! ∈ {2,4,6,8,10}
}
Найти наименьшую область истинности предиката А такого что
∀ x ∈ N : ¬A(x) => (P(x)≡Q(x)) = 1
Само решение :-
Последнее равносильно (поскольку !A=>B ~ !B=>A)
∀ x ∈ N : (P(x)⊕Q(x)) => А(х) = 1
По Утверждению 01 наименьшая область истинности
$(A) = $(P⊕Q) = {1,3,5,8,10}
Ответ: 5
==========
Другой пример
==========

======
Решение
======
Пусть D,C.A одноместные предикаты на вещественной оси .
Области истинности D,C определены ниже
D(x) = { 1; x ∈ [10;41];
0; x !∈ [10;41]
}
C(x) = { 1; x ∈ [20;95] ;
0; x !∈ [20;95]
}
Найти минимальную область истинности А такого что
∀ x∈R : D(x) =>(C(x) =>A(x)) = 1
Решение
∀ x∈R : ¬D(x) v ¬C(x) v A(x) = 1
∀ x∈R: ¬(D(x)^C(x)) v A(x) = 1
∀ x∈R: D(x)^C(x) => A(x) = 1
По Утверждению 01 минимальная область истинности А
есть $(A) = $(C)∩$(D) то есть пересечение
[10;41] ∩ [20;95] =[20;41]