Отправлено: 02.03.19 03:58. Заголовок: "Мы не ищем легких путей, мы их изобретаем!" 18.299, 18.300, 18.302

Добрый день!

Прочитав статью "Про ЕГЭ" Константина Юрьевича и Е.А. Еремина (согласна со всем!) и вспомнив реалии ЕГЭ по информатике (нет ни карандаша, ни линейки), подумала "как график-то чертить, по паспорту что ль гелевой ручкой?". И вообще, идея так решать не учителю математики с графиками (да у меня знания по математике уже 20-летней давности) не радует совсем.

Пришлось придумывать опять... (как обойтись без графиков). Решив номера с 287 по 298 это удалось.
Но! С 299 начались нестыковки с ответами.
Прошу помочь и проверить мои точки.


299) Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(y – x < A) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

При (30, 35) А = 6 (а в ответах 15).

300) Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(y – x > A) ∨ (x + 4y > 40) ∨ (y – 2x < –35)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

При (20, 5) А = -16 (а в ответах -18).


302) Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(5y + 4x > A) ∨ (2x + 3y < 90) ∨ (y – 2x < –150)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

При (76, 2) А = 313 ( а в ответах 151)

Дальше не решаю...

 Отправлено: 02.03.19 16:27. Заголовок: Ответ для Anvikm

Здравствуйте, Anvikm!

Да, давайте решим "без графиков".

Задача 299.

цитата:

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение (y – x < A) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) истинно для любых целых положительных значений x и y.

1) Если (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) = 1, то (y – x < A) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) = 1 при любом А.

Но это частный случай, так как (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) = 1 не при любых целых положительных значениях x и y.

Поэтому рассмотрим случай (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) = 0, то есть (7x + 4y <= 350) ∧ (3y – 2x <= 45) = 1, то есть
одновременно (7x + 4y <= 350) и (3y – 2x <= 45) и x>=1 и y>=1.

2) (y – x < A) = 1 для любых целых положительных значений x и y в том случае, когда А > max(y - x) при ограничениях (7x + 4y <= 350) и (3y – 2x <= 45). При этом Amin = (max(y - x)) + 1 (значения А, которые больше Amin, тем более удовлетворяют (y – x < A)).

3) Функция (y - x) при указанных ограничениях тем больше, чем больше y и меньше x. Так как рассматриваются только целые положительные значения x и y, то минимальное значение x = 1. Максимальное значение y найдем из системы неравенств (7x + 4y <= 350) и (3y – 2x <= 45). Получаем y = 15.

4) Amin = (max(y - x)) + 1 = (max(15 - 1)) + 1 = 15.

Ответ: 15.

Замечание: Вы получили A = 6.

Условие (y – x < A) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) должно быть истинно для любых целых положительных значений x и y.
Проверьте, например, для (x = 1 и y = 7) или (x = 24 и y = 30). Указанное выражение будет ложно при А = 6. Значит, Ваш ответ ошибочный.



Задача 300.

Коротко.

1) (y – x > A) = 1 для любых целых положительных значений x и y в том случае, когда А < min(y -x) при (x + 4y <= 40) ∧ (y – 2x >= –35).
При этом Amax = (min(y - x)) - 1.

2) Значение (y - x) минимально при x>=1 и y>=1 и (x + 4y <= 40) и (y – 2x >= –35), когда значение y минимально, а значение x максимально.
Из системы неравенств: при ymin = 1 получается xmax = 18. Следовательно, Amax = (ymin - xmax) - 1 = (1 - 18) - 1 = - 18.

Ответ: - 18.

Замечание: Вы получили А = -16.

Условие (y – x > A) ∨ (x + 4y > 40) ∨ (y – 2x < –35) должно быть истинно для любых целых положительных значений x и y.
Проверьте, например, для (x = 17 и y = 1) или (x = 19 и y = 3). Указанное выражение будет ложно при А = - 16. Значит, Ваш ответ ошибочный.



Задача 302.

Условие (5y + 4x > A) ∨ (2x + 3y < 90) ∨ (y – 2x < –150) должно быть истинно для любых целых положительных значений x и y.
Проверьте, например, для (x = 1 и y = 30) или (x = 75 и y = 2). Указанное выражение будет ложно при А = 313. Значит, Ваш ответ ошибочный.

Эта задача похитрее, и построение графика ее тоже решить не поможет! Смотрите здесь (polyakovss Сообщение: 54 и polyakovss Сообщение: 57).



Как без использования графиков решать задачи 18.337 - 18.341 с обоснованием метода смотрите здесь (polyakovss Сообщение: 89).

Посмотрите также здесь (polyakovss Сообщение: 103) и здесь (polyakovss Сообщение: 96)


Всё сказанное позволяет понять смысл решения таких задач, но графический метод позволяет быстрее найти критическую точку и в большей степени застрахован от ошибок.

Для некоторых задач он является единственно возможным способом решения.

 Отправлено: 04.03.19 15:28. Заголовок: Спасибо большое! Я п..

Спасибо большое! Я подумаю.
(ошибка была не проверить "любые х и у", забыла....)

Теперь вот пришла мысль решить методом Крамера (уравнение 3го порядка).

В 299 получается тогда А=12,15 = округлим до 13.

Никак не 15.

Решение.

 Отправлено: 02.03.19 23:52. Заголовок: Графический метод решения задач ЗЛП

Сведение ЕГЭ формулировки к графический методу решения задач ЛП
http://informatics-ege.blogspot.com/2018/05/simplex-method-and-task-18-advanced_16.html
Видео по графическому методу решения задач ЗЛП.
Традиционное изложение вводит понятия вектора градиента и семейства линий уровня
(опорных прямых)
https://www.youtube.com/watch?v=HEoCopBfU1k&t=1650s
https://www.youtube.com/watch?v=A7z4hnduzLI
Читается в 1-ом семестре на всех экомических ф-тах и в любых Вузах имеющих торговые специальности на всей территории РФ. Результаты 40-50-ых годов. В России проблематикой такого плана много занимался акад. Л.В. Канторович (40-60-ые годы) .
Статья в Википедии дает подробную информацию о результатах по ЛП полученных в России в контексте работ Л.В. Канторовича.

 Отправлено: 04.03.19 17:43. Заголовок: Ответ для Anvikm

Здравствуйте, Anvikm!

Вы пишете:

цитата:

В 299 получается тогда А=12,15 = округлим до 13. Никак не 15.

Условие (y – x < A) ∨ (7x + 4y > 350) ∨ (3y – 2x > 45) должно быть истинно для любых целых положительных значений x и y.

Проверьте, например, для (x = 1 и y = 14) или (x = 6 и y = 19). Указанное выражение будет ложно при А = 13. Значит, Ваш ответ ошибочный.



В (polyakovss Сообщение: 131) мной приведен полный разбор решения этой задачи. Ответ: 15.

Если Вы сомневаетесь в правильности ответа, проверьте его на компьютере, написав самостоятельно программу для решения этой задачи.