Отправлено: 15.05.15 10:53. Заголовок: задание B18 вариант 20 (ZZFEC)

Добрый день.
Не сходиться ответ в указанном в заголовке задании.

Дано: отрезок P=[5;30], отрезок Q=[14;23],
формула (P~Q)->not A
Формула тождественно истинна. Нужно определить наибольшую длину отрезка A.

Мой вариант решения.
1). Раскрываем следование и эквивалентность:
not((P*Q)+(not P * not Q)) + not A
2). Раскрываем общее отрицание:
not (P*Q) * not (not P * not Q) + not A
3). Еще раз убираем общие отрицания:
(not P + not Q) * (P + Q) + not A
4). Раскрываем скобки:
not P * Q + not Q * P + not A
5). Отрезок Q является вложенным в отрезок P. Расположив их на числовой прямой, можно убедиться, что не существует таких точек, которые бы принадлежали Q и одновременно не принадлежали бы P.
Значит слагаемое not P * Q тождественно ложно.
Таким образом, получаем выражение not Q * P + not A
6). Рассмотрим слагаемые отдельно:
not Q * P = [5;14] в объединении [23;30]
Слагаемое not A занимает всю остальную числовую прямую.
Значит, множество A включает в себя два указанных выше отрезка. Их суммарная длина = 18.
В ответе указано число 9.

Подскажите, пожалуйста, в чем ошибка.

 Отправлено: 15.05.15 10:59. Заголовок: WhiteBard пишет: мно..

WhiteBard пишет:

цитата:

множество A включает в себя два указанных выше отрезка.

Неверно. Множество А МОЖЕТ включать в себя два указанных отрезка. Но поскольку множество А - это один отрезок по определению, из двух данных нужно выбрать наибольший.

 Отправлено: 15.05.15 13:20. Заголовок: Спасибо. Так и подоз..

Выбрав наибольший (это отрезок [5;14]), получим ответ 10 (это его длина).

 Отправлено: 15.05.15 13:24. Заголовок: WhiteBard пишет: выб..

WhiteBard пишет:

цитата:

выбрав наибольший (это отрезок [5;14]), получим ответ 10 (это его длина).

Измерьте линейкой - удивитесь.

 Отправлено: 15.05.15 13:33. Заголовок: Т.е. под определение..

Т.е. под определением "длина отрезка" в данном случае подразумевается не количество его элементов (как это обычно происходит в подобных задачах), а именно его длина?

Кроме того, в тексте задания сказано "укажите наибольшую возможную длину отрезка A, что формула тождественно истина (при любом значении x)".
Выбрав только один отрезок из двух, мы не выполним данное условие. Т.е. найдутся такие значения x, при которых формула примет значение 0.
Если необходимо указать длину единственного отрезка, то, может быть, необходимо в качестве такого рассмотреть отрезок [5;30]?

 Отправлено: 15.05.15 13:37. Заголовок: WhiteBard пишет: под..

WhiteBard пишет:

цитата:

под определением "длина отрезка" в данном случае подразумевается не количество его элементов , а именно его длина?

Да. А как иначе?

цитата:

(как это обычно происходит в подобных задачах)

Приведите пример "подобной задачи".

цитата:

Выбрав только один отрезок из двух, мы не выполним данное условие. Т.е. найдутся такие значения x, при которых формула примет значение 0.

Доказывайте.

 Отправлено: 15.05.15 13:48. Заголовок: По поводу "длины..

По поводу "длины отрезка" - не так понял задание. И стал по привычке считать количество элементов (например, как для задачи из последней тренировочной работы СтатГрад).
По поводу отрезка [5;30] - нарисовал на прямой, все сошлось.
Спасибо за помощь.