Отправлено: 12.06.15 15:37. Заголовок: задание 18 задача 139

Здравствуйте Константин Юрьевич! Спасибо за Ваши пояснения.
Опять прошу помощи. Не могу понять почему в задании 139 ответ - 18. У меня получается - 6. Привожу свои рассуждения
Задание 139
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, A) ᴧ ДЕЛ(x, 21)) → ДЕЛ(x, 18)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Решение:
Введём обозначения A = ДЕЛ(x, А), D21 = ДЕЛ(x, 21) , D18 = ДЕЛ(x, 18)
Введём множества:
A –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A
D21 –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие D21
D18 –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие D18
Запишем формулу из условия в наших обозначениях
(A ∙ D21 ) → D18=1
После преобразования получим
¬A + ¬D21 + D18=1
Чтобы формула была тождественно истинной необходимо, чтобы (т.е. А=0), когда
¬D21 + D18=0
Тогда наибольшее множество А определяется как
A_max=¬D21 + D18
Множество, точно соответствующее выражению с помощью функции ДЕЛ получить невозможно. Очевидно, что Аmin = D18, т.е. 18 – наибольшее из чисел, соответствующих условию задачи. Меньшим может быть делитель 18, не являющийся делителем 21.
Чтобы делитель 18 был решением необходимо, чтобы ни для одного из чисел, кратных ему не выполнилось условие:
¬Amax=D21 ∙ ¬D18=1
Разложим 18 и 21 на простые множители: 18= 2 ∙ 3 ∙3, 21=3 ∙ 7.
3 – общий делитель, не может быть решением.
Проверим 2. Вычислим «опасное» число, принадлежащее множеству
D2 ∙ D21
это 2∙21=42, но 42 на 18 без остатка не делится, т.е. 42 не принадлежит множеству D_18.
Проверим 6. Вычислим «опасное» число, принадлежащее множеству
D6 ∙ D21
это 6∙21=126, 126/ 18=7 - делится без остатка, т.е. 126 принадлежит множеству D18 и для него
D21 ∙ ¬D18=0
значит 6 соответствует условию задачи.

Где ошибка?

 Отправлено: 12.06.15 17:06. Заголовок: Ромахина пишет: ¬D2..

Ромахина пишет:

цитата:

¬D21 + D18=0 Тогда наибольшее множество А определяется как A_max=¬D21 + D18

сдается мне, что это не наибольшее, а наименьшее.

 Отправлено: 12.06.15 17:30. Заголовок: Мне кажется, что A_m..

Мне кажется, что A_max=¬D21 + D18, то есть множество всех чисел, которые делятся на 18 плюс числа, которые не делятся на 21, а A_min= D18

 Отправлено: 12.06.15 18:30. Заголовок: Ромахина пишет: Где..

Ромахина пишет:

цитата:

Где ошибка?

Попробую выложить свое решение этой задачи.
Ромахина пишет:

цитата:

После преобразования получим ¬A + ¬D21 + D18=1

!А+!(D3*D7)+D2*D3*D3=!A+(!D3+!D7+D2*D9)=1

Т.к. !А+А=1, то А=(!D3+!D7+D2*D9)

Изображу круги Эйлера, соответствующие множествам, причем множество D9 полностью находится в круге D3, т.к. числа, которые делятся на 9 обязательно принадлежат множеству чисел, кратных 3.

Заштрихую области, соответствующие !D3, !D7 и D2*D9.

Необходимо указать минимальное множество, входящее в заштрихованную область. Это область D2*D9. Ей принадлежат числа, которые делятся одновременно и на 2, и на 9, т. е. на 18.

Правильно?

 Отправлено: 12.06.15 20:56. Заголовок: Да, действительно!!!..

Да, действительно!!! В принципе, можно и без кругов Эйлера: из выражения (!D3+!D7+D2*D9) видно, что минимальное число кратно 2 и 9.
Огромное спасибо, попробую этот способ для подобных примеров!

 Отправлено: 12.06.15 21:20. Заголовок: Ромахина пишет: мин..

Ромахина пишет:

цитата:

минимальное число кратно 2 и 9.

Думаю, нет. Ищется не минимальное число, а минимальное множество.

Множества можно сравнивать. Требуется указать минимальное, включенное в А..

 Отправлено: 12.06.15 22:50. Заголовок: Совершенно верно!..

Совершенно верно!