Отправлено: 21.05.15 06:50. Заголовок: Задача 140 Почему 9 а не 6?

Решение:
1) введём обозначения A = ДЕЛ(x, А), P = ДЕЛ(x, 36) и Q = ДЕЛ(x, 12)
2) введём множества:
A –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A
P –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие P
Q –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие Q


4) упростив это выражение, раскрыв импликацию получим
неА+Р+неQ
5) из этой формулы видно, что неА может быть равно 0 (и соответственно, A может быть равно 1) только там, где P+неQ =1 ; таким образом, наибольшее возможное множество A определяется как P+неQ – множество всех чисел, которые делятся на 36 плюс множество чисел, которые не делятся на 12;
6) предположим, что мы выбрали некоторое значение A; тогда выражение ложно в точках A·k, где k – натуральное число;
7) если число A·k делится на 12, то есть A·k = 12·m при некотором натуральном числе m, то такое число должно делиться на 36;
8) раскладываем 12 на простые сомножители: 12 = 2 · 2· 3; для того, чтобы число
A·k =2 · 2 ·3· m
делилось на 36, в правой части нужно добавить сомножитель 9, это и есть искомое минимальное значение A (вообще говоря, А может быть любым числом, кратным 9)
Ответ: 9. ПОЧЕМУ НЕ 6???

 Отправлено: 21.05.15 06:59. Заголовок: Сергей1997 пишет: дл..

Сергей1997 пишет:

цитата:

для того, чтобы число A·k =2 · 2 ·3· m делилось на 36, в правой части нужно добавить сомножитель 9,

Это неверно. В правой части нужно добавить сомножитель 3. Но чтобы это обеспечить, в левой части должен быть сомножитель 9.

цитата:

ПОЧЕМУ НЕ 6???

Потому что делимость A·k на 6 не гарантирует делимости выражения A·k =2 · 2 ·3· m на 36. Контрпример легко находится.

 Отправлено: 21.05.15 20:42. Заголовок: зад 140

Еще раз.

P -числа, кот. делятся на 36
Q -числа, кот. делятся на 12
( P+!Q) -числа, кот. делятся на 36, или не делятся на 12.
Значит, !А -числа, кот. не делятся на 36 И при этом делятся на 12.

На 12 делятся числа, у кот делители 2, 2, 3.
Если к ним добавить делитель 3, то число будет делиться на 36. А нам этого НЕ НАДО.
Почему Вы в качестве ответа даете число 9? Да, оно не делится на 36, но ведь не делится и на 12.
Не понимаю...

 Отправлено: 21.05.15 21:37. Заголовок: tavabar пишет: Почем..

tavabar пишет:

цитата:

Почему Вы в качестве ответа даете число 9? Да, оно не делится на 36, но ведь не делится и на 12.

Давайте вернёмся к решению Сергей1997, оно почти правильное, но ключевая фраза, которую нужно осознать:

цитата:

делимость A·k на 6 не гарантирует делимости выражения A·k =2 · 2 ·3· m на 36.

Например, A = 6, k = 1 => A·k = 6·k = 2 · 2 · 3· m. Это равенство выполняется, например, для k = 2 и m = 1, и A·k = 12. Число 12 не делится на 36. А значит, этот вариант не подходит.

Теперь берем мой ответ - A = 9. Получаем 9·k = 2 · 2 ·3· m. В правой части один сомножитель 3, а в левой - 2, поэтому m делится на 3 (вот здесь и добавляется сомножитель 3!). Таким образом, 9·k = 2 · 2 · 3 · 3 · m', очевидно, что это число делится на 36. Q.E.D.

 Отправлено: 22.05.15 07:02. Заголовок: Еще раз для чайников

Уважаемый Константин Юрьевич!
Вы очень авторитетный, грамотный, и наверняка очень загруженный человек.
В нашей школе информатика закончилась в 9 классе. Приходится заниматься самостоятельно по материалам Вашего сайта.
При всем моём стремлении, моя женская логика отказывается понимать это номер.
Может быть есть какой-либо алгоритм решения данной задачи (для чайников). Например
1) раскладываем число с отрицанием на множители.
2)......
3) что-то необходимо проверить.....

 Отправлено: 22.05.15 08:15. Заголовок: АнгелинаВаснецова пи..

АнгелинаВаснецова пишет:

цитата:

Может быть есть какой-либо алгоритм решения данной задачи (для чайников).

К сожалению, решения, которое можно вызубрить и автоматически применять, нет. Это очень сложный вариант задачи, я не думаю, что он будет на реальном экзамене.

 Отправлено: 22.05.15 09:49. Заголовок: Поляков пишет: Тепе..

Поляков пишет:

цитата:

Теперь берем мой ответ - A = 9.

Как Вы его получили? Ну, например, я рассуждаю так.
Надо получить самый маленький делитель чисел, кот.,делятся на 12 и не делятся на 36.
12=2*2*3.
36=2*2*3*3.
Т.к. числа должны делиться на 12, то делители 2,2,3 должны участвовать в их формировании. Чтобы число не было кратно 36, нельзя эти числа умножать на 3. Т.е. можно умножать на 2,4,5... но не числа имеющие делитель 3. Значит, 6 брать нельзя. Но почему нельзя брать 2? Ведь 2 меньше, чем 9.

Поляков пишет:

цитата:

Это очень сложный вариант задачи, я не думаю, что он будет на реальном экзамене.

Но ведь досрочный - это РЕАЛЬНЫЙ экзамен. Представляю состояние учеников, увидевших это задание....
Это экзамен по ВЫБОРУ. Т.е. его сдают те, кому он нужен для поступления. Не занимаясь такими задачами в течение учебного времени НЕВОЗМОЖНО решить его в стрессовой экзаменационной обстановке не только ученику, но и учителю (не преподающему в вузе).
Получается год готовились и не подготовились...

 Отправлено: 22.05.15 09:57. Заголовок: tavabar пишет: Как В..

tavabar пишет:

цитата:

Как Вы его получили?

Прочитайте пожалуйста внимательно разбор задачи Р17 и мои посты в этой и соседней темах. Все, что мог, я рассказал. Задавайте вопросы.

цитата:

Надо получить самый маленький делитель чисел, кот.,делятся на 12 и не делятся на 36.

Вы решаете какую-то другую задачу.

цитата:

Но ведь досрочный - это РЕАЛЬНЫЙ экзамен. Представляю состояние учеников, увидевших это задание....

Задача, которую мы тут обсуждаем - это НЕ задача с досрочного экзамена. Это сложная тренировочная задача.

 Отправлено: 22.05.15 10:02. Заголовок: Поляков пишет: Зада..

Поляков пишет:

цитата:

Задавайте вопросы.

Спасибо за терпение.

 Отправлено: 27.05.15 13:16. Заголовок: Уважаемый Константин..

Уважаемый Константин Юрьевич! С вашего позволения я продолжу говорить об этом типе задач со странным условием. Поясню свое недоумение на примере задачи Р17.

^{Р-17. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, А) ->(¬ДЕЛ(x, 21) + ДЕЛ(x, 35))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?}


Прежде всего необходимо понять: ЧТО в данной задаче требуется найти. Ведь если не осознавать цель, то достичь ее невозможно. И вот с определением цели есть проблемы (у меня).

Читаю условие и комментирую, как я это понимаю:
1)Для какого наименьшего натурального числа А .
Вывод: надо найти наименьшее А
2) В формуле А есть во фрагменте ДЕЛ(x, А) .
Учитывая определение в условии задачи -
ДЕЛ(n, m) это «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m» делаю
вывод: А - наименьший делитель Х.
3) Введём множества:
A –множество натуральных чисел, которые делятся на А
P –множество натуральных чисел, которые делятся на 21
Q –множество натуральных чисел, которые делятся на 35
После упрощения получаем !А+(!Р+Q)=1
4) Т.е множеству тех, кот. делятся на 21 или не делятся на 35 надо добавить множество тех, которые делятся на А.
А может быть подмножеством !Р или подмножеством Q, или не быть.
Следовательно, !А может не быть подмножеством !Р или подмножеством Q, или быть...


Далее ступор: надо найти наименьший делитель во множестве чисел кот. делятся на 21 и не делятся на 35?

Поляков пишет:

цитата:

Вы решаете какую-то другую задачу.

А в чем заключается эта? Из условия я не вижу...


Пытаюсь понять цель задачи из готового решения, предложенного Вами.

До пункта 8 включительно все понятно. далее - нет.

Попытаюсь описать, как я представляю выполнение пунктов 7-10.

Пусть есть бесконечная белая лента с натуральным рядом чисел.
В искомое множество входят числа, кратные 35.
Первое 35, далее 35*2=70, ... , 35*К. Эти числа на ленте "помещу" мысленно на зелёном фоне.
Далее мне надо убрать числа, кратные 21. "Закрашу" их черным фоном. Т.е. на белом и зеленом те числа, которые должны входить во множество (!Р+Q). НО в процессе "очернения" чисел, кратных 21, перекрасились некоторые числа, кратные 35 (зеленые). Их надо вернуть во множество.
По условию надо указать наименьшее число, т.е достаточно "реабилитировать" наименьшее (первое) кратное 35,не делящееся на 21.
Значит,надо найти

а) на какое число (это и есть А) надо умножить 21, чтобы получилось первое число, кратное 35

ИЛИ

б) на какое число (это и есть А) надо разделить первое, кратное 35-ти (ВОТ ПРО КАКОЙ ДЕЛИТЕЛЬ СПРАШИВАЕТСЯ В ЗАДАЧЕ!), чтобы получить 21

21*А=35*К

7*А*3=7*5*К

Значит, А=5.

Верны ли эти рассуждения?

 Отправлено: 28.05.15 17:18. Заголовок: tavabar пишет: делаю..

tavabar пишет:

цитата:

делаю вывод: А - наименьший делитель Х.

Это неверно. ДЕЛ - это логическая функция от x. Она выдает "да" или "нет" в зависимости от того, делится ли это неизвестно откуда взявшееся x на A.

цитата:

Пытаюсь понять цель задачи из готового решения, предложенного Вами. До пункта 8 включительно все понятно. далее - нет.

Ну, 8 пунктов - уже хорошо. Что непонятно в 9-м?
Ваше решение я не понимаю.

 Отправлено: 12.06.15 01:28. Заголовок: Здравствуйте, Конста..

Здравствуйте, Константин Юрьевич.
Может ли по условию n=m?
"+" в формуле это обозначение дизъюнкции?
Р-17. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, А) ->(¬ДЕЛ(x, 21) + ДЕЛ(x, 35))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Может ли быть такое решение?

Упростили: неА+не21 +35 = 1, эта формула будет ложна если не21 и 35 будут ложью, в этом случае неА должно быть истиной.
При х=21 не21 и 35 это ложь, тогда нужно найти при каком А при х=21 неА будет истиной. Делители 21 (3, 7). Наименьшее А=3 при любом х формула истинна.

 Отправлено: 12.06.15 01:33. Заголовок: Tatiana77 Ответ Наим..

Tatiana77
Ответ Наименьшее А=2 при любом х формула истинна.

 Отправлено: 12.06.15 07:36. Заголовок: Tatiana77 пишет: Наи..

Tatiana77 пишет:

цитата:

Наименьшее А=2 при любом х формула истинна.

Нет. Проверьте x = 42.

 Отправлено: 12.06.15 10:23. Заголовок: Tatiana77 пишет: Р-..

Tatiana77 пишет:

цитата:

Р-17.

!А+(!D21+D35)=1

Представлю выражение в скобках как
!(D3*D7)+D5*D7 =!D3+!D7+D7*D5=!D3+(!D7+D7)*(!D7+D5)=!D3+!D7+D5

!А+(!D3+!D7+D5)=1

Зная, что !А+А=1, видим, что А=!D3+!D7+D5

Представим это множество в виде диаграммы Эйлера. Заштрихуем области !D3, !D7 и D5.

Множества можно сравнивать. Мы говорим, что множество А меньше множества В, если А включено в В.

Цель задачи: указать наименьшее множество, которое включено во множество А.
Это множество D5.


Верные рассуждения?