Отправлено: 15.06.15 14:27. Заголовок: подскажите как такое решить?

для какого наименьшего неотрицательного числа А
(Хи24=0импликация х и9не =0)импликация хиА тождественно истины

 Отправлено: 16.06.15 13:23. Заголовок: У НАС ТОЖЕ начало такое же только уравнение не совпадает

(x&24=0→x&9=0)→x&А≠0)
заменила буквами
(Р->notQ)->notA
=(notP+Q)->notA=not(P->notQ)+notA=not(notP+notQ)+notA=not(P*Q)+notA=P*Q->notA

24=11000 4 и 3 биты =1
9=1001 0 и 3 биты=1

P*Q 4,3,0 биты=1 число 11001=25

Это ответ 25. а ведь notA получилось.

 Отправлено: 15.06.15 20:13. Заголовок: Наверное,( x&24=..

Наверное,( x&24=0 -> x&9 <>0) -> x&a, где & - побитовая конъюнкция двоичного представления
Сегодня было такое задание

 Отправлено: 15.06.15 20:37. Заголовок: mogl пишет: ,( x&..

mogl пишет:

цитата:

,( x&24=0 -> x&9 <>0) -> x&a, где & - побитовая конъюнкция двоичного представления Сегодня было такое задание

Здесь условие, прошедшее через испорченный телефон.

Приведу решение одной задачи, условие которой корректно и понятно. Знак & - побитовая операция "И" (конъюнкция). Нужно найти минимальное значение А, при выборе которого выражение

(Х & 49 <>0) ->  ( (Х & 33 = 0) -> (X & А <> 0)) 

истинно при любом X.

Решение. Обозначим P = (Х & 49 <>0), Q = (Х & 33 = 0), A = (X & А) <> 0. Тогда выражение запишется в форме P->(Q->A). Его можно преобразовать к виду

not P + (Q -> A) = not P + not Q + A = not(P*Q) + A = (P*Q)->A

Это значит, что если для какого-то X одновременно выполняются условия P и Q, то выполняется и условие А.

Поскольку используется побитовая конъюнкция, нужно представить числа 49 и 33 в двоичном коде. Так 49 = 32 + 16 + 1 = 2^5 + 2^4 + 2^0 = 110001₂. В этом числе установлены (равны 1) биты с номерами 5, 4 и 0. Поэтому если X & 49 <> 0, это значит, что один из этих битов числа не равен нулю (остальные биты будут обнулены при выполнении побитового "И" с битами числа 49, которое выступает в роли маски).

Рассуждаем аналогично для условия Q. 33 = 2^5 + 2^0, поэтому из условия X & 33 = 0 сразу следует, что в числе X биты с номерами 0 и 5 равны нулю. Итак, один из битов {0, 4, 5} не равен нулю, а биты 0 и 5 равны нулю, поэтому при выполнении обоих условий P и Q бит 4 должен быть равен единице!

Минимальное число, у которого бит 4 (соответствующий 2^4) равен 1, это 16. Ответ: 16.

 Отправлено: 15.06.15 21:03. Заголовок: Обозначим через m..

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотриц.целых чисел m и n. Н-р, 14&5=1110₂&0101₂=0100₂=4.
Для какого наибольшего неотриц. целого числа А формула
x&A≠0→(x&20=0→x&5≠0)
тождеств.истинна при любом х?

x&5≠0 здесь биты с номерами 2 и 0 не равны 0
x&20=0 здесь биты с номерами 3 и 5 равны 0

а дальше как?

 Отправлено: 15.06.15 21:24. Заголовок: Инга пишет: Для как..

Инга пишет:

цитата:

Для какого наибольшего неотриц. целого числа А формула x&A≠0→(x&20=0→x&5≠0) тождеств.истинна при любом х? x&5≠0 здесь биты с номерами 2 и 0 не равны 0 x&20=0 здесь биты с номерами 3 и 5 равны 0 а дальше как?

Обозначим A = (x&A = 0), P = (x&20=0), Q = (x&5 = 0). Преобразуем выражение к виду
not A -> (P -> not Q) = A + (P -> not Q) = A + not P + not Q = not(P*Q) + A = (P*Q)->A

Так как (20 = 2^4 + 2^2), выполнение P означает, что биты 4 и 2 числа X нулевые; выполнение Q означает, что биты 2 и 0 нулевые. Если P и Q выполнены одновременно, то биты 0, 2 и 4 нулевые. Наибольшее число A имеет 1 в этих битах, это 16 + 4 + 1 = 21.

 Отправлено: 15.06.15 21:21. Заголовок: решаю аналогично ваш..

решаю аналогично вашему решению и получается у меня число 23.

 Отправлено: 15.06.15 21:28. Заголовок: спасибо!!! теперь мн..

спасибо!!! теперь мне понятно.

 Отправлено: 29.10.15 19:50. Заголовок: Как такое решить?

На числовой прямой даны два отрезка: D=[31;54] и K=[43;72]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(x ϵ D)>((¬(x ϵ K) ^ ¬(x ϵ A)) > (x ϵ K))
истинна при любом значении переменной x, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной x.

Помогите разобраться, в материалах сайта аналогичной задачи нет.

 Отправлено: 31.10.15 18:25. Заголовок: nik пишет: Помогите ..

nik пишет:

цитата:

Помогите разобраться, в материалах сайта аналогичной задачи нет.

С большой вероятностью предположу, что вместо знака ">" должна стоять импликация. Тогда все просто решается. Ответ: D*(not K) = 12.

 Отправлено: 01.11.15 11:54. Заголовок: Как такое решить?

Спасибо за ответ! Данная задача была на on-line тестировании школьников на прошлой неделе на сайте online-gia.ru. Стояли именно знаки ">" и никаких дополнительных пояснений. С импликацией задача решается достаточно просто. Еще раз спасибо за ответ!

 Отправлено: 29.11.15 22:24. Заголовок: №2 (101)

101) Каждое из логических выражений A и B зависит от одного и того же набора из 5 переменных. В таблицах истинности обоих выражений в столбцах значений стоит ровно по 18 единиц в каждой таблице. Каково максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения отрицание A конъюнкция B? (ответ 14) Это верный ответ? Ошибки нет?

 Отправлено: 30.11.15 06:25. Заголовок: Елена С пишет: Это в..

Елена С пишет:

цитата:

Это верный ответ? Ошибки нет?

Изложите ваше решение.

 Отправлено: 29.12.15 06:42. Заголовок: Множества и логика в задачах ЕГЭ

На числовой прямой даны два отрезка: P = [37; 60] и Q = [40; 77]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что
выражение
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
истинно при любом значении переменной х.


Обозначим условия, показывающие принадлежность числа x к множествам, следующим образом:
P = (x ∈ P), Q = (x ∈ Q), A = (x ∈ A).
Тогда логическое выражение, соответствующее условию задачи, может быть записано так:
P Q( ) ⋅A P → .
Используя свойство импликации A B → = A B и закон де Моргана A B = A B , получаем
P Q( ) ⋅A P → = P Q( ) ⋅A P → = P Q + A P+ = A P+ + Q.
В результате мы свели задачу к базовой Задаче 1,
где B P + Q . Ее решение
A P min = + P Q P ⋅Q
— это пересечение множеств P и Q, то есть общая часть двух отрезков.

В нашей задаче это отрезок
[40; 60] (он обозначен желтым цветом на рисунке), его длина — 20.

Но у меня получается, что длина промежутка [40; 60] равна 21: 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60
Итого получается 21 число.

 Отправлено: 29.12.15 22:38. Заголовок: olgashl пишет: Итого..

olgashl пишет:

цитата:

Итого получается 21 число.

Прочтите внимательно условие задачи.

 Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A

Ответ правильный. Вы решали не ту задачу.