Отправлено: 07.05.15 13:40. Заголовок: ege 18

Здравствуйте!
Не могу решить задачу:

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение«натуральное число n делится
без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А формула

¬ДЕЛ(x, А) →(ДЕЛ(x,6) →¬ДЕЛ(x,4))

тождественно истинна(то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?


Введу обозначения:
А -х делится на А
6 -х делится на 6
4 -х делится на 4

Получаю:
!А-> (6-> !4)=1

Тогда:
А+(!6+!4)=1

Значит, !А *6*4=0


Дальше как рассуждать? Как назвать НАИБОЛЬШЕЕ?

 Отправлено: 10.05.15 12:42. Заголовок: ege18 - Р16

Здравствуйте!
Разрешите задать вопрос по разбору задачи ege18 - Р16 у К. Полякова (последняя задача из открытого варианта досрочного ЕГЭ)

В задаче требовалось найти наибольшее число А
А мы находим Амин, (наименьшее общее кратное чисел 4 и 6)

Почему? (Все остальное понятно).

Спасибо.

 Отправлено: 10.05.15 13:06. Заголовок: tla пишет: А мы нах..

tla пишет:

цитата:

А мы находим Амин, (наименьшее общее кратное чисел 4 и 6)

Во-первых мы не можем назвать наибольшее общее кратное.
а во-вторых, нам необходимо "закрыть" каждое 12-е число 12, 24, 36 ... если взять просто "кратное", например, 24, то будет "закрыто" каждое 24-е число 24, 48, ... - это не все числа и на числовой прямой останутся 12, 36, ... Аналогично все остальные ... 12 - как раз является необходимым числом

 Отправлено: 21.05.15 19:41. Заголовок: tla пишет: вопрос по..

tla пишет:

цитата:

вопрос по разбору задачи ege18 - Р16 у К. Полякова (последняя задача из открытого варианта досрочного ЕГЭ). В задаче требовалось найти наибольшее число А. А мы находим Амин, (наименьшее общее кратное чисел 4 и 6)

Добавил объяснение в текст разбора. Если еще что-то непонятно, спрашивайте.

 Отправлено: 10.05.15 18:48. Заголовок: Здравствуйте, уважае..

Здравствуйте, уважаемый Константин Юрьевич!
Посмотрите, пожалуйста, задание 18 № 127 Вашего материала. Там стоит ответ 18. Но при А=18 и х=3 формула будет ложной.

 Отправлено: 12.05.15 11:07. Заголовок: rlv пишет: задание ..

rlv пишет:

цитата:

задание 18 № 127 Вашего материала. Там стоит ответ 18. Но при А=18 и х=3 формула будет ложной.

Спасибо, исправлено.

 Отправлено: 13.05.15 09:01. Заголовок: Кто может поделиться..

Кто может поделиться ссылкой на ответы к досрочному варианту?

 Отправлено: 13.05.15 09:05. Заголовок: Nehrome пишет: Кто м..

Nehrome пишет:

цитата:

Кто может поделиться ссылкой на ответы к досрочному варианту?

Большинство заданий есть на сайте, но они разбросаны по файлам. Новые типы заданий разобраны.

 Отправлено: 21.05.15 19:35. Заголовок: Здравствуйте, уважае..

Здравствуйте, уважаемый Константин Юрьевич!
Нет ли опечатки в новом задании 18 № 144 Вашего материала? Там стоит ответ 16. У меня получилось 2. Решение - по аналогии разбора задания Вашего материала Р-17:

(ДЕЛ(x, A) * ДЕЛ(x, 24) * ¬ДЕЛ(x, 16)) -> ¬ДЕЛ(x, A)=1

Получим
(A*P* неQ)-> не A = неA + неP + Q

1) нужно множеством A перекрыть все числа, которые делятся на 16, это можно сделать, например, выбрав в качестве A любой делитель числа 16 = 2 * 2 * 2 * 2
2) в то же время нам нельзя перекрывать числа, которые не делятся на 16, но делятся на 24 = 3 * 2 * 2 * 2
3) предположим, что мы выбрали некоторое значение A; тогда выражение ложно в точках A•k, где k – натуральное число;
4) если число A*k делится на 24, то есть A*k = 24*m при некотором натуральном числе m, то такое число должно делиться на 16;
5) раскладываем 24 на простые сомножители: 24 = 3 * 2 * 2 * 2; для того, чтобы число
A*k =3 * 2 * 2 * 2* m
делилось на 16, в правой части нужно добавить сомножитель 2, это и есть искомое минимальное значение A
Ответ: 2.

 Отправлено: 21.05.15 19:50. Заголовок: rlv пишет: Там стоит..

rlv пишет:

цитата:

Там стоит ответ 16. У меня получилось 2.

При A=2 все x, кратные 24, не подходят (имеем 1->0).

цитата:

для того, чтобы число A*k =3 * 2 * 2 * 2* m делилось на 16, в правой части нужно добавить сомножитель 2

Справедливо.

цитата:

это и есть искомое минимальное значение A

А вот это неверно. Здесь ловушка. Если k = 2, то получаем равенство 2*k =3 * 2 * 2 * 2* m, НО из этого не следует, что это число делится на 16, поскольку в правой части уже есть сомножитель 8. Поэтому A=16 - правильный ответ.

 Отправлено: 21.05.15 21:10. Заголовок: Здравствуйте, уважае..

Здравствуйте, уважаемый Константин Юрьевич! Почему в задании №143 ответ - 1? Ведь единица - это тривиальное решение, обычно в делениях 1 не рассматривается. Единица - это всегда решение, потому что на неё делится любое число и тогда такой член НОД можно просто откинуть. Она везде прокатит. После всех преобразований формула примввт вид !15+45+!A. Т.е просто 45(без отрицания) - это множество чисел кратных ему 45,90 т.д, !15(отрицание) будет наоборот не кратны, а будут его делителями числа 15, т.е 1,3,5; Т.е при заданных значениях !15+45 будут истинны, но для нахождения А нам надо обратное, тогда !45 - это уже числа 3,5,9; а 15(уже без отрицания) - 15,30,45 т.д. Т.е при заданных числах вся эта байда будет ложна и мы найдем нашу А, тогда НОК(15,45) = 45; 45= 5*3*3, так как изначально было !15(ну или то что !45) - выпадают числа 1,3,5, в данном случае должны выпасть все то, что есть и полный тупик, потерялся в своих рассуждениях да и, возможно, раньше. Спасибо.

143) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
(ДЕЛ(x, 15) и ¬ДЕЛ(x, 45)) имплкц ¬ДЕЛ(x, A)
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

 Отправлено: 21.05.15 22:05. Заголовок: ari.starh пишет: Поч..

ari.starh пишет:

цитата:

Почему в задании №143 ответ - 1?

Я перепутал местами 15 и 45. В такой задаче (с опечаткой) - ответ 9. Сейчас на сайте исправлено.

цитата:

единица - это тривиальное решение, обычно в делениях 1 не рассматривается.

Мы ведь не находим НОД, а решаем совершенно другую задачу. Тут такой подход неуместен.

Рассмотрим вариант с опечаткой:

цитата:

(ДЕЛ(x, 15) и ¬ДЕЛ(x, 45)) -> ¬ДЕЛ(x, A)

Так же, как в разборе задачи Р-17, выходим на условие, что при любом натуральном k число A·k = 15 · m = 3 · 5 · m должно делиться на 45. Дальнейший ход рассуждений описан в этой теме. Чтобы добавить в правую часть еще один сомножитель 3, в левой части он должен содержаться два раза. Ответ - 9.

 Отправлено: 22.05.15 08:40. Заголовок: ПОМОГИТЕ!!!

Выложите, пожалуйста, пример решения 18 задачи № 147-149, не можем решить всем классом.

 Отправлено: 22.05.15 09:15. Заголовок: Анатолий пишет: Выло..

Анатолий пишет:

цитата:

Выложите, пожалуйста, пример решения 18 задачи № 147-149

Выложил.

цитата:

не можем решить всем классом

Странно, задача простая.

 Отправлено: 25.05.15 19:23. Заголовок: Здравствуйте! У меня..

Здравствуйте! У меня вопрос по условию задания.
Р-17. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, А)  (¬ДЕЛ(x, 21) + ДЕЛ(x, 35))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Решение:
1) введём обозначения A = ДЕЛ(x, А), P = ДЕЛ(x, 21) и Q = ДЕЛ(x, 35)
2) введём множества:
A –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A
P –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие P
Q –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие Q
3) истинным для всех X должно быть выражение

4) упростим это выражение, раскрыв импликацию по правилу :

5) из этой формулы видно, что может быть равно 0 (и соответственно, A может быть равно 1) только там, где ; таким образом, наибольшее возможное множество A определяется как – множество всех чисел, которые делятся на 35 плюс множество чисел, которые не делятся на 21;
6) заметим, что в точности такое множество нельзя получить с помощью функции ДЕЛ никаким выбором A;
7) итак, нам нужно множеством A перекрыть все числа, которые делятся на 35, это можно сделать, например, выбрав в качестве A любой делитель числа 35 = 5 • 7
8) в то же время нам нельзя перекрывать числа, которые не делятся на 35, но делятся на 21 = 3 • 7 (в этих точках , и если будет A = 1, то )
9) предположим, что мы выбрали некоторое значение A; тогда выражение ложно в точках A•k, где k – натуральное число;
10) если число A•k делится на 21, то есть A•k = 21•m при некотором натуральном числе m, то такое число должно делиться на 35;
11) раскладываем 21 на простые сомножители: 21 = 3 • 7; для того, чтобы число
A•k = 3 • 7 • m
делилось на 35, в правой части нужно добавить сомножитель 5, это и есть искомое минимальное значение A (вообще говоря, А может быть любым числом, кратным 5)
12) Ответ: 5.


В условии написано, "натуральное число n делится без остатка на натуральное число m", а в своем решении Вы делите m на n, то бишь ищите делитель, а не кратное. Разъясните мне пожалуйста, почему так?

 Отправлено: 26.05.15 10:02. Заголовок: На мой взгляд, множе..

На мой взгляд, множество вопросов по таким задачам возникает из-за формулировки условия.
ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Скорее всего, предполагалось наоборот:
ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число m делится без остатка на натуральное число n».

Для задач "найти наибольшее" с числами типа 21 и 35, делиться должны они. Тогда ищется НОД и ДЕЛ(m , n).
Для задач с числами типа 4 и 6, ищется НОК, делиться должны на них и ДЕЛ(n,m).
Правильно ли я понял?