Отправлено: 29.02.20 09:55. Заголовок: Как понять, в какую сторону округлять значение x (у), если оно не целое

Здравствуйте. У меня один и то же вопрос по двум задачам.
1 задача (ЕГЭ. Типовые экзаменационные варианты).
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(x>=A)v(y>=A)v(x*y<=200)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых положительных x и y.
Решение.
Нашла точку пересечения графиков y=200/x и x=y - (14.14; 14.14). В какую сторону нужно округлять? Я округлила в меньшую, получила 14, соответственно x>=А, значит А=14. В ответе в учебнике A=15! Почему?
Вот картинка к этой задаче, по ней видно, что при А=15 область (x*y>200) не перекрывается полностью, а вот при А=14 всё отлично!
Знаю точно, что решение в учебнике правильное, это не ошибка в ответах, потому что все остальные подобные задания у меня тоже с ответами расходятся на единицу.
При A=14

При А=15

Задача 2. (эта задача также есть в файле ege_18.doc на сайте Полякова К.Ю.)
Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(5x+6y>57) v ((x<=A) /\ (y<A))
истинно для любых целых положительных значений x и y.
В ходе решения было получило, что y~8,67, почему из этого следует, что A>8, а не то, что A>9?
Также было получено, что x=10.2, почему из этого следует, что A>10, а не то, что A>11?
Строила графики к этой задаче, область (5x+6y<=57) также при Amin=10 не перекрывается полностью.

 Отправлено: 29.02.20 10:04. Заголовок: Чтобы понять это, гр..

Чтобы понять это, графики не нужны, смотрите.
Возьмём x<A и y<A, тогда для всех таких пар x,y должно выполняться неравенство xy⩽200.
Прикинем, что выгоднее рассматривать наибольшее возможное произведение, а оно будет при x=A-1 и y=A-1 (знак то строгий!)
(A-1)²⩽200
В целых числах A-1⩽14, значит A⩽15

 Отправлено: 29.02.20 10:10. Заголовок: По второй задаче под..

По второй задаче подход такой:
Возьмём 5x+6y⩽57, тогда все пары таких x,y должны подходить под условие x⩽A И y<A.
Прикинем, что для нахождения A достаточно определить наибольшие x,y среди подходящих пар.
Наибольшее возможное значение будут в точках (10;1) и (1; 8).Тогда обязательно должно быть 10⩽A И 8<A. Подходят значения A⩾10

 Отправлено: 29.02.20 11:02. Заголовок: cabanov.alexey пишет..

cabanov.alexey пишет:

цитата:

По второй задаче подход такой: Возьмём 5x+6y⩽57, тогда все пары таких x,y должны подходить под условие x⩽A И y<A. Прикинем, что для нахождения A достаточно определить наибольшие x,y среди подходящих пар. Наибольшее возможное значение x=11, а y=9.Тогда обязательно должно быть 11⩽A И 9<A. Подходят значения A⩾11

.
Но в ответе получается A=10. В том то и дело!
А у меня, как у Вас, получилось А=11.

 Отправлено: 29.02.20 11:08. Заголовок: Возвращаясь ко второ..

Возвращаясь ко второй задаче, если считать, что округление идёт по законам математики, то задаче y~8,67 должно быть округлено до 9 (!), а не до 8, как в задаче P-34 (файл ege_18.doc).

 Отправлено: 29.02.20 11:15. Заголовок: Но в ответе получает..

цитата:

Но в ответе получается A=10. В том то и дело!

Ошибочка вышла! Там же целые положительные x,y а значит минимальное значение x,y равно 1.
Решение отредактировано.