Отправлено: 24.02.20 18:47. Заголовок: Задача №18

Для какого наименьшего числа A формула
(A⋅(x−2)<y)→((x−10)⋅(20−x)<y) тождественно истинна при любых неотрицательных числах x, y?

Решение:
А (мин) > мах(у/(х-2))
х(мин) =0, у(мах)=-200
А (мин) > мах(-200/-2)
А (мин) >= 100

Ответ: НО 100 не подходит

 Отправлено: 25.02.20 22:29. Заголовок: Galina пишет: НО 100..

Galina пишет:

цитата:

НО 100 не подходит

Избавимся от импликации(A->B = not A + B):
(A*(x-2) >= y) + ((x-10)*(20-x) < y)
Выясняем, где ложна часть, не зависящая от А:
((x-10)*(20-x) >= y)
y <= - (x-10)*(x-20)
Это область под параболой

Там нужно обеспечить выполнение неравенства
A*(x-2) >= y
y <= A*(x-2)
Это значит, что вся область под параболой должна находиться под прямой y = A*(x-2).
Находим значение А, при котором эта прямая касается параболы
A*(x-2) = - (x-10)*(x-20)
x^2 + (A-30)*x + 200-2*A = 0
При касании дискриминант равен 0, поэтому
(A-30)^2 -4*1*(200-2*A) = 0
A^2 - 52*A + 100 = 0
A = 2 или A = 50
Выбираем минимальное, A = 2. Оно подходит (не нужно уменьшать), поскольку
неравенство y <= A*(x-2) нестрогое.

 Отправлено: 28.02.20 08:34. Заголовок: Спасибо..

Спасибо

 Отправлено: 28.02.20 08:57. Заголовок: Можно решить это выр..

Можно решить это выражение на мой взгляд чуть проще - сделав следующие выводы:
1. Ложь в скобках ((x-10)*(20-x) < y) будет при: ((x-10)*(20-x) >= y)
2. ((x-10)*(20-x) >= y) - это парабола с ветвями вниз. Все точки, которые на параболе и под ней приводят выражение ((x-10)*(20-x) < y) в ЛОЖЬ.
3. Найдем вершину параболы, добившись, чтобы выражение в каждой скобке было = 0. В первой скобке это будет при х = 10, во второй при х = 20. Тогда (10+20)/2 = 15. Вершиша = х = 15.
4. Найдем координату У вершины, подставив в ((x-10)*(20-x) = y. Тогда ((15-10)*(20-15) = y = 25
5. Надо найти наименьшее число A, которое при любых неотрицательных числах x, y приведет выражение к Истине. Другими словами А > самых больших значений х и Y. Максимальные значения в вершине.
6. Подставим их в A*(x-2) >= y, предварительно упростив для наглядности: А>= Y / ((х-2), тогда А >= 25/13 = 1,92
7. Ответ 2.

 Отправлено: 28.02.20 10:34. Заголовок: Другими словами А &#..

цитата:

Другими словами А > самых больших значений х и Y.

Вот тут ой не факт. там отношение у/(х-2), а его максимум будет отнюдь не в вершине параболы.
По факту наибольшее значение будет в точке (14; 24)

 Отправлено: 02.03.20 09:55. Заголовок: cabanov.alexey пишет..

cabanov.alexey пишет:

цитата:

По факту наибольшее значение будет в точке (14; 24)

Мне кажется это не верно, так как вершина (15; 25), что даже визуально по значениям больше ваших (14; 24)
"А" должно быть >= максимальных Х и Y, а не значения функции.

 Отправлено: 29.02.20 00:14. Заголовок: Сильно упрощенная версия Задачи 18 Вариант 301 Ларин

Сегмент окружности в полосе межу (y=x+2 и y=x-2 ) и пучок прямых с центром (-3,-3)
Решения "a" принадлежит (0;2/3] объединить {2} объединить {1+(3/2)^(1/2)}
Последнее значение есть угловой коэффициент касательной к дуге окружности внутри полосы.
Проще всего использовать нормальную форму прямых в пучке, подставляя координаты центра дуги
получаем радиус. ( значение по модулю )

 Отправлено: 02.03.20 11:08. Заголовок: Мне кажется это не в..

цитата:

Мне кажется это не верно, так как вершина (15; 25), что даже визуально по значениям больше ваших (14; 24)

Рассматриваем значения A⩾y/(x-2)

В вершине параболы (15; 25) значение будет равно 25/(15-2)≈1,92
В точке (14; 24) значение будет равно 24/(14-2)=2 - наибольшее значение