Отправлено: 01.04.19 18:42. Заголовок: Задача 361 по ИКТ или по Аналитической геометрии ?

==========================================================
Обновление от 02.04.2019. Окончательная версия для R^3 здесь
https://mapping-metod.blogspot.com/2019/04/problem-361-from-ege18doc-revised.html
В принципе, сформулировать и получить тот же результат чисто аналитически для R^n
(n>3) не особенно трудно , но прелесть геометрического восприятия будет потеряна
==========================================================
У меня получилось 33.
1) Строим оласть (x < =A)^(y< =A) первые две скобки 0
2) Строим семейство линий уровня х+у= С
Нам нужно С(min) : х+у < C(min) накрыло (x <= A)^(y<= A)
Откуда С(min) = 2*А .
Из ур-ния прямой в отрезках на осях имеем :-
2*А <101 - A
3*A < 101
А(max) = 33
По-моему так.
Далее размерность пространства R^2 можно увеличить до R^3 ( сохраняя наглядность)
Для какого наибольшего целого числа А выражение
(A < x) v (A < y) v (A < z) v (A <101 - x - y - z) = 1
тождесткенно истинно при любых целых {x,y,z}∈R^3
Допустим
(A < x) v (A < y) v (A < z)=False
что равносильно
(x<=A)^(y<=A)^(z<=A) = True
Иначе говоря
(A<x)v(A<y)v(A< z)=False <=> (x<=A)^(y<=A)^(z<=A) = True
Используем уравнение плоскости в отрезках на осях.
Вершина октaнта (x <= A)^(y<= A)^(z<=A) окажется в точке (А,А,А)
Семейтство плоскостей уровня x+y+z = C. Вектор градиента = {1,1,1}
В точке (А,А,А) : С(min) = 3*А < 101 - A => 4*A < 101
A(max) = 25

В действительности, можно вариировать вектор градиента ( как общей нормали к
семейству плоскостей уровня) принципиально это ничего не изменит.
Формулировка в разумной общности :-
Для какого наибольшего целого числа А выражение
(A < x) v (A < 2y) v (A < 4z) v (A <101 - x - 2y - 4z) = 1
тождественно истинно при любых целых {x,y,z}∈R^3
Можно доказать и для R^n ( n > 3) никакой разницы
Пока Entier(101/(n+1)) > 1 ; A=Entier(101/(n+1))

 Отправлено: 01.04.19 20:16. Заголовок: Все верно, ответ 33..

Все верно, ответ 33

 Отправлено: 04.04.19 12:40. Заголовок: Линейное программирование и задача 361

Запишем условие несколько иначе
(A<x)v(A<y)v(x+y< 101-A) ≡ 1
Очевидно, что речь идет о максимуме формы F(x,y) = x+y
на кадранте { x<=A; y<=A } , который очевидно равен 2*А.
Дальше 2*А < 101 - A <=> 3*A < 101
В случае R^4
ОДР = { x1<=A; x2<=A; x3<=A; x4<=A}
Max F(x1,x2,x3,x4) = x1+x2+x3+x4 = 4*A
4*A < 101 -A
5*A < 101
A(max) =20
Даже симплекс метод не нужен

 Отправлено: 20.04.19 07:01. Заголовок: Я решала эту задачу ..

Я решала эту задачу проще
Т.к. А надо найти мах, то можно принять А=х, А=у
Получаем
2А<101-А
3А<101
мах А=33

 Отправлено: 12.11.19 12:07. Заголовок: А можно эту задачу е..

А можно эту задачу еще по-другому решить?

 Отправлено: 12.11.19 12:20. Заголовок: Да, пусть x<=A и..

Да, пусть x<=A и y<=A (1 и 2 скобка ложны), тогда A<101-x-y при данных x,y (3 скобка истина)

Наибольшие значения x=A, y=A. Тогда A<101-A-A, 3A<101, A<33.6. A = 33

 Отправлено: 12.11.19 12:24. Заголовок: а почему мы берем 1 ..

а почему мы берем 1 и 2 скобку ложными, а 3 скобу - истиной?

 Отправлено: 05.12.19 22:55. Заголовок: Как же про семейства детям объяснить?

Как же про семейства детям объяснить?

 Отправлено: 06.12.19 10:42. Заголовок: t.martchukova пишет:..

t.martchukova пишет:

цитата:

Как же про семейства детям объяснить?

Попробуйте вот так.

 Отправлено: 06.12.19 14:41. Заголовок: Линейное программирование на Youtube

Можно посмотреть https://www.youtube.com/watch?v=HEoCopBfU1k&t=3s
Можно забить в Google "Линейное программирование на Youtube " и получить еще десяток роликов такого же плана. Но к сожалению, даже графический метод решения задач ЛП не станет проще, чем он есть. Задачи ЛП стали исследовать еще в 40-50 - ых годах прошлого века (США,Германия) , поскольку они реально важны для производства. В СССР - этим много занимался академик Леонид Витальевич Канторович и его школа 50-60 годы прошлого века. Каким образом эта проблематика оказалась связанной с ЕГЭ Информатика можно понять из статьи, цитированной выше К.Ю. Поляковым. Компоненту Алгебры Логики и сложность проецирования выпуклого многоугольника на вектор градиента целевой функции, на мой взгляд трудно, соотнести. С практической точки зрения число переменных задач ЛП всегда много больше 2-ух , как минимум 5-6 то есть без Симплекс Метода ( и мощного компьютера ) эти задачи все равно не решить. Симплекс Метод обычно ( не профилирующие специальности) дается без доказательства ( естественно не в средней школе ). Смотри https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81-%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4

 Отправлено: 06.12.19 20:21. Заголовок: Примеры задач на нелинейную оптимизацию Математика Профиль (Александр Ларин)

Относительно задач по нелинейной оптимизации можно рассмотреть,например,два довольно
старых варианта Ларина


и последний Вариант № 290 - задача попроще

При подготовке к ЕГЭ Информатика невозможно не готовится к ЕГЭ Математика.
Таким образом, достаточно сильные ученики в состоянии отбросить логическую часть и сравнить уровень требование пресловутой задачи с одним тем же номером 18 к уровню их знаний основ математического анализа предъявляемых задачей 10 из статьи http://kpolyakov.spb.ru/download/ivsh9-2019.pdf и тем , что их может ждать на Профиле.

 Отправлено: 07.12.19 18:42. Заголовок: Нелинейная оптимизация и условие касания кривых f1(x) и f2(x)

Общая теорема ( дифф. геометрия )
Система уравнений для определения
точки "x" касания графиков ( Задача 18 ЕГЭ Математика )
(1) f1(x)=f2(x)
(2) df1(x)/dx=df2(x)/dx
Дискриминант в случае касания 2-ух "синусоидальных/экспоненциaльных"
графиков функций может оказаться бесполезным.
Замечание сделано в контексте задачи 10 из статьи http://kpolyakov.spb.ru/download/ivsh9-2019.pdf