Отправлено: 19.05.18 19:34. Заголовок: ege18 № 294 + № 302

Здравствуйте. Решила все задания с 295 по 299, а вот № 294 не получается. Помогите, пожалуйста.
Строю прямую y<=-x/3+100/3 и y<=-5/2x+75. Нахожу общую область пересечения - получился четырёхугольник. Одна из прямых y<-4x+A проходит через току пересечения этих прямых и нужные точки находятся под ней. В точке пересечения -x/3+100/3=-5/2x+75 --> 13x=250. Вопрос: какое значение в этом случае брать для x с учётом, что это целое число? Или я где-то ошиблась.
Спасибо.

 Отправлено: 19.05.18 20:25. Заголовок: Одну ошибку нашла с..

Одну ошибку нашла сама - прямая y<-4x+A будет круче, чем прямая y<=-5/2x+75. Поэтому только проходя через точку (1, 29) область пересечения окажется под ней. Но тогда x=29, y=1 подставляем в A>y+4x=29*4+1=117 --> Amin=118, а в ответе 119. ?

 Отправлено: 20.05.18 03:48. Заголовок: Ответ Антонине

В условии задачи сказано: "Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
истинно для любых целых положительных значений x и y".

Попробуйте подставить x=29, y=2 при A=118.
Условия (x + 3y <= 100) and (5x + 2y <= 150) будут выполняться, а вот условие (y + 4x < A) выполняться не будет (118 < 118).

Значит A=118 не подходит в качестве ответа, а вот A=119 подходит.

В чем дело?

Решением задачи будет такое A, которое на единицу больше максимально возможного при данных ограничениях значения (y + 4x). Это значение будет максимальным при максимально возможном значении x и максимально возможном значении y. Поскольку в выражении 4x и y, вклад 4x будет больше, значит, нужно взять как можно большее значение x при имеющихся ограничениях.

x>=1 и y>=1. Вы взяли y=1 и получили из (5x + 2y <= 150) максимально возможное в данной задаче значение x=29. Но такое же значение x=29 получится из этого выражения, если взять y=2 (при y=3 значение x станет уже меньше, что недопустимо). Да и кто сказал, что y=1? Верно только то, что y>=1.

Таким образом, Amin =119 при x=29 и y=2.

 Отправлено: 02.03.19 09:40. Заголовок: polyakovss пишет: ..

polyakovss пишет:
[quote]` Почему нельзя x=30 y=0 в задаче №294?

 Отправлено: 21.05.18 16:21. Заголовок: Спасибо. С эти всё р..

Спасибо. С эти всё разобралась. Аналогично в №№ 291, 293.
Теперь застряла на номере 302: прямая y>-4/5x+A/5 касается заштрихованной области в левой крайней точке, где x>=1, y>=30.
Подставляем: 5*30+4*1>A --> А<154 --> Amax=153. Как получить 151?

 Отправлено: 21.05.18 18:47. Заголовок: Ответ

Здравствуйте!

В задаче N302 наибольшее целое значение А получится вычитанием единицы из минимального значения F=(5y + 4x).

Из неравенства (2x + 3y >= 90), подставив x=1, Вы получили y=30.
Тогда F=154 при x=1, y=30.

Аналогично найдем у при x=2, 3, 4, 5 и вычислим соответствующие значения F.

Составим табличку:

X Y F
1 30 154
2 29 153
3 28 152
4 28 156
5 27 155

Из таблички видим, что Fmin=152 при x=3, y=28. Amax=F-1=151.

 Отправлено: 22.05.18 20:33. Заголовок: Почему при составлен..

Почему при составлении таблички Вы остановились на х=5?
Почему принимаем Fmin=152 за глобальный минимум?
Как это объяснять ученикам?
Учителя математики говорят, что у них в программе физ-мат. классов нет нахождения экстремума функции двух переменных F=(5y + 4x).

 Отправлено: 22.05.18 23:53. Заголовок: почему при подставле..

почему при подставлении х=1 у=30?разве не 15?

 Отправлено: 23.05.18 01:34. Заголовок: Ответ для lucie

Ответ для lucie.

Здравствуйте!

F=5y+4x

Пересечение прямой 5y=F-4x с прямой 3y=90-2x дает F=150+(2/3)x.
Функция F возрастает с увеличением x. Поэтому минимальное её значение достигается при наименьшем значении х.

X>=1.

Весь "фокус" этой задачи заключается в том, что мы решаем ее в целых числах (см. выше мое сообщение 51: обратите внимание на "... Вы взяли y=1 и получили из (5x + 2y <= 150) максимально возможное в данной задаче значение x=29. Но такое же значение x=29 получится из этого выражения, если взять y=2" ).

Поэтому из-за округления "y" в соответствии с неравенством (2x + 3y >= 90) в начале таблички происходят колебания значения F. Но F всё равно остаётся возрастающей функцией от x. Поэтому минимум F мы находим в начале таблички и 5 значений вполне достаточно, чтобы его найти.

Думаю, что ответил на все Ваши вопросы.

 Отправлено: 23.05.18 01:49. Заголовок: Ответ для m2811

Ответ для m2811.

Здравствуйте!

m2811 пишет:

цитата:

почему при подставлении х=1 у=30?разве не 15?

Объясните, пожалуйста, как Вы, решая неравенство 2x + 3y >= 90 в целых числах, при подстановке x=1 получили y=15.

 Отправлено: 23.05.18 07:30. Заголовок: Задача №302. в итог..

Задача №302.
в итоге получается следующее неравенство
5*30+4*0>A.
150>A.
Тогда, А=149 максимально.
В чем моя ошибка?

Кажется понял - только положительные, значит 0 не входит

 Отправлено: 29.09.18 20:25. Заголовок: Задача № 294

У меня решение такое:

1) Область, соответствующая условиям (y<= – x/3 + 100/3) и (y <= -2.5x + 75) и (x > 0) и (y > 0), - четырехугольник.
Вся эта область должна лежать ниже линии y = – 4x +A.
Т.к. коэффициент наклона этой линии (–4) по модулю больше, чем коэффициент прямой y = -2.5x + 75, то эта линия будет кататься заштрихованной области около оси X. ТО есть нас интересует только условие 5x+2y <= 150.

2) ТО есть при выполнении условия 5x+2y <= 150 обеспечиваем выполнение условия y+4x<A. Выразим эти неравенства через Y.
2Y <= 150-5X и Y< A - 4X
Умножим второе неравенство на 2: 2Y< 2A - 8X.
Знаем, что 2Y <= 150-5X, получаем, что максимальное значение 2Y, которое нужно достичь, равно 150-5X.
Поэтому получаем 150-5X < 2A - 8X или 2A > 150 + 3X.

3) По условию задачи Y>=1. Найдем максимальное X, при котором 5x+2y<=150 при Ymin=1.
5X<=150-2*1 => Xmax <= 29,6 => Xmax = 29

3) Подставляем Xmax=29 в неравенство 2A > 150 + 3X.
2A > 150 + 3*29.
A> 118.5 => Amin = 119.

 Отправлено: 13.11.18 18:03. Заголовок: Здравствуйте! Хочу в..

Здравствуйте! Хочу вернуться к задаче 294. Не согласна с ответом.
Так как надо найти ответ для натуральных значений X и Y, максимальным натуральным решением для прямой (5x + 2y = 150) является значения X=28, Y=5.
Подставляем
(x + 3y <= 100) =28+3*5=43<=100
(5x + 2y <= 150) = 28*5+2*5=150<=150
(y + 4x < A) =5+4*28=117<118
Все условия выполняются

 Отправлено: 13.11.18 18:15. Заголовок: ganilova пишет: Хочу..

ganilova пишет:

цитата:

Хочу вернуться к задаче 294. Не согласна с ответом.

Можно попробовать программу написать и проверить брут-форсом. Вот рисунок:

 Отправлено: 14.11.18 17:07. Заголовок: Жаль что на ЕГЭ на б..

Жаль что на ЕГЭ на будет Вашей программы))

 Отправлено: 14.11.18 18:43. Заголовок: ganilova пишет: Жаль..

ganilova пишет:

цитата:

Жаль что на ЕГЭ на будет Вашей программы))

Кстати, а могли бы разрешить использовать. Ведь мы проверяем ЛОГИКУ. А на логику использование этой программы никак не влияет. :-)