Отправлено: 21.09.17 17:50. Заголовок: Нетрадиционные примеры задач 18 для ЕГЭ Информатика в трехмерном пространстве R^3 и R^2

1. В R^3 определены следующие множества :-

S = {(x,y,z) ∈ R^3 : x^2 + y^2 + z^2 <= 1}
Q = {(x,y,z) ∈ R^3 : (-1 <= x <= 1) && (-1 <= y <= 1) && (-1 <= z <= 1) }
P = { (x,y,z) ∈ R^3 : 1 < x^2 + y^2 + z^2 <=9 }

Каков максимальный объем области А такой что
((x ∈ Q) => ( x !∈ S)) ^(x ∈ A)^(x !∈P) is False
для всех (x,y,z) ∈ R^3 ( !∈ означает не принадлежит)

2. В R^2 определены следующие множества :-
Q = { (x,y) ∈ R^2 : |x| + |y| <= 2^(1/2) }
P = { (x,y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 <= 1 }
Определить наибольшую площадь области А такой, что
X= (x,y)
((X ∈ P) => (X ∈ A))^((X ∈ A) => (X ∈ Q))
Тождественно истинно для всех (х,у) ∈ R^2
=============================
Пространственная версия той же задачи
=============================
3.В R^3 определены следующие множества :-
Q = { (x,y,z) ∈ R^3 : |x|+|y|+|z| <= 3^(1/2) }
P = { (x,y,z) ∈ R^3 : x^2+y^2+z^2 <= 1 }
Определить наибольший объем области А такой, что
X= (x,y,z)
((X ∈ P) => (X ∈ A))^((X ∈ A) => (X∈ Q))
Тождественно истинно для всех (х,у,z) ∈ R^3
Идея, изложенная в http://kpolyakov.spb.ru/download/inf-2015-10.pdf, не имеет никакого
отношения к размерности пространства и будет работать в R^n при любом "n".
Final draft was blogged (with solutions)
http://mapping-metod.blogspot.ru/2017/09/18-r3.html