Отправлено: 28.03.21 15:46. Заголовок: Задание 15. Не ДЕЛ.

Здравствуйте. В учебнике для подготовки в ЕГЭ - 2021 нашла такую задачу.

Обозначим через ВЗПР(x, y) утверждение "натуральные числа х и y не имеют общих натуральных делителей, кроме 1". При каком наименьшем натуральном значении A формула
(ВЗПР(х, 360) -> ВЗПР(х, А)) /\ (ВЗПР(х, А) -> ВЗПР(х, 240)) истинна при любом натуральном х.

Задачу я эту решила, написав программу на Python, ответ получился 30, он сошёлся с ответами в учебнике.
Решила попробовать решить эту же задачу руками.... вот тут и начались проблемы. Я вообще не могу понять, как там получается 30! Объясните, пожалуйста.
Вот ход моих мыслей при решении этой задачи вручную.

1. Избавляемся от импликации.
(!ВЗПР(х, 360) \/ ВЗПР(х, А)) /\ (!ВЗПР(х, А) \/ ВЗПР(х, 240))
2. !ВЗПР(х, 360) \/ ВЗПР(х, А), чтобы это выражение было истинным примем ВЗПР(х, А) = 1, !ВЗПР(х, 360) = False => ВЗПР(х, 360) = True.
Ищем множество значений, на которых функция ВЗПР(х, 360) принимает значение True:
Натуральные делители числа 360: 2, 3, 5, значит все числа, которые на эти числа делятся в множество ВЗПР(х, 360) не входят.
Нужное нам множество имеет вид: {7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 33, ...}
3. !ВЗПР(х, А) \/ ВЗПР(х, 240), чтобы это выражение было истинным примем !ВЗПР(х, А) = 1, ВЗПР(х, 240) = False => для A ВЗПР(х, 240) = True.
Ищем множество значений, на которых функция ВЗПР(х, 240) принимает значение True:
Натуральные делители числа 240: 2, 3, 5, значит все числа, которые на эти числа делятся в множество ВЗПР(х, 240) не входят.
Нужное нам множество имеет вид: {7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 33, ...}
4. Как я понимаю теперь нам нужно искать пересечение этих множеств, потому что скобки связаны между собой операцией /\. Но здесь и близко нет числа 30.....

 Отправлено: 28.03.21 17:55. Заголовок: Интересная задача. З..

Интересная задача. Здесь не нужно избавляться от импликаций.
Рассмотрим первую: (ВЗПР(х, 360) -> ВЗПР(х, А)). Разложим 360 на простые сомножители: 360 = 2³*3²*5. Если x и 360 - взаимно простые (англ. coprime), то x не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5. Поэтому импликация верна тогда и только тогда, когда A раскладывается на произведение 2, 3 и 5.
С другой стороны, нужно выполнить второе условие: (ВЗПР(х, А) -> ВЗПР(х, 240). Здесь 240 = 2⁴*3*5. Для того чтобы импликация была истинной, необходимо, чтобы A обязательно делилось на 2, 3 и 5.
Наименьшее число, удовлетворяющее двум условиям - A = 2*3*5.

 Отправлено: 28.03.21 18:27. Заголовок: Огромное спасибо, я ..

Огромное спасибо, я бы никогда до такого решения не додумалась!

 Отправлено: 31.03.21 09:34. Заголовок: Обозначим ВЗПР(х, A)..

Обозначим ВЗПР(х, A) как B_a
Запишем в новых обозначениях:
(В₃₆₀ -> В_А)*(В_А -> B₂₄₀)=
(!В₃₆₀ + В_А)*(!В_А + B₂₄₀)=
!В₃₆₀*!В_А+!В₃₆₀*B₂₄₀+В_А* B₂₄₀

Предикат !B₃₆₀ = D₂+D₃+D₅, где предикат D₂ обозначение функции ДЕЛ(x, 2), т.е. x - делится на 2
!В₂₄₀ = D₂+D₃+D₅
!В₃₆₀*B₂₄₀ = 0

Перепишем выражение с использованием предикатов делимости:
(D₂+D₃+D₅)*!В_А+В_А* !(D₂+D₃+D₅)
В_А XOR (D₂+D₃+D₅)
В_А = !(D₂+D₃+D₅)

!(D₂+D₃+D₅) = В₃₀

Ответ: 30

Но не всем нравится алгебраическое решение логических выражений.

 Отправлено: 12.06.21 12:08. Заголовок: Прости Господи

Мы в шоке!

 Отправлено: 22.06.21 13:43. Заголовок: Help

Помогите, пожалуйста, решить эту задачу на Python

 Отправлено: 01.07.21 10:34. Заголовок: Kolobok256 пишет: П..

Kolobok256 пишет:

цитата:

Помогите, пожалуйста, решить эту задачу на Python

 
 def vzp(x,y): 
     a=[] 
     b=[] 
     for i in range(2,int(x**0.5)+1): 
         if x%i==0: 
             a.append(i) 
         if x%(x//i)==0 and (x//i)!=i: 
             a.append(x//i) 
     for i in range(2,int(y**0.5)+1): 
         if y%i==0: 
             b.append(i) 
         if y%(y//i)==0 and (y//i)!=i: 
             b.append(y//i) 
     for i in range(len(a)): 
         if a[ i] in b: 
             return False 
     return True 
  
 for A in range(1,100000): 
     k=True 
     for x in range(1,1000): 
         if ((((vzp(x,360))) <= ((vzp(x,A)))) and (((vzp(x,A))) <= ((vzp(x,240)))))==False: 
             k=False 
             break 
     if k: 
         print(A) 
         break