Отправлено: 18.12.19 11:30. Заголовок: вопрос по решению задания с делителем

Добрый день! В разборе этого задания один ответ, а у меня другой. Мои ученики утверждают, что при А=1 выражение тоже истинно. Но в ответах стоит А=35. Подскажите, пожалуйста, почему при А=1 неверный?
Р-20 (М.В. Кузнецова). Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, А)->(ДЕЛ(x, 21) + ДЕЛ(x, 35))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?
Решение:
1) введём обозначения A =ДЕЛ(x, А), D21 =ДЕЛ(x, 21) , D35 =ДЕЛ(x, 35)
2) введём множества:
A –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A
D21 –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие D21
D35 –множество натуральных чисел, для которых выполняется условие D35
…
3) Запишем формулу из условия в наших обозначениях

4) Раскроем импликацию по правилу :

5) Чтобы формула была тождественно истинной необходимо, чтобы (т.е. ), когда . Тогданаибольшее множество А определяется как
6) Множество , точно соответствующее выражению с помощью функции ДЕЛ получить невозможно.
7) Выполним анализ исходной формулы с помощью кругов Эйлера.

Чтобы в множество входили все числа, не попавшие в объединение , достаточно, чтобы множество А находилось внутри этого объединения, например, совпадая с одним из множеств D35 или D21, или располагаясь внутри любого из них, что возможно, если использовать делители, кратные 21 или 35.
8) В задании требуется найти НАИМЕНЬШЕЕ значение, этому условию соответствует 21.
9) Ответ: 21. Если бы макс, то было бы 35

 Отправлено: 18.12.19 12:02. Заголовок: Мои ученики утвержда..

цитата:

Мои ученики утверждают, что при А=1 выражение тоже истинно.

Ваши дети ошибаются, если A равно единице, то если x не делится на 21 и 35, то будет ложь.

 Отправлено: 18.12.19 13:39. Заголовок: cabanov.alexey Алекс..

cabanov.alexey Алексей, подскажите, если подставить X=105 при А=1. И получается, что 105 делится на цело и на 1 и на 21 и на 35. Почему тогда при А=1 будет ложь?

 Отправлено: 18.12.19 13:52. Заголовок: Eugeny1984 а вы подс..

Eugeny1984 а вы подставьте Х=2, должно же выполняться для любого Х

 Отправлено: 18.12.19 14:10. Заголовок: Ответ

Здравствуйте, Eugeny1984!

Чтобы у Вас не осталось сомнений, напишите и выполните программу решения этой задачи.

Вы пишете:

цитата:

Ответ: 21. Если бы макс, то было бы 35

Amax в этой задаче не определено.

А = 21 35 42 63 70 84 105 126 140 147 168 175 189 210 и так далее.

 Отправлено: 19.12.19 10:14. Заголовок: polyakovss пишет: ..

polyakovss пишет:
[quote]` Спасибо ,что направили написать программу

 Отправлено: 19.12.19 07:58. Заголовок: cabanov.alexey oval ..

cabanov.alexey oval пишет:
[quote]` если поставлю значение 2 при а=1,тогда в дел(2,1) =0. Тогда в левой части импликации стоит 0 при которой всегда будет ложь. Тогда доказано что ложь. А по условию требуется истина. Подскажите пож. Где у меня ошибка?

 Отправлено: 19.12.19 10:08. Заголовок: Eugeny1984 пишет: ..

Eugeny1984 пишет:

цитата:

Выполним анализ исходной формулы с помощью кругов Эйлера.

При представлении необходимо учесть взаимное расположение этих кругов. Для точной картинки числа представить в виде произведения взаимно-простых множителей.
Подробно о преобразованиях и кругах https://vk.com/doc6125348_502807394?hash=b7038d24097f385d3e&dl=292234cb1cd5168bdf

 Отправлено: 19.12.19 10:13. Заголовок: Написал программу и ..

Написал программу и все понял, где у меня ошибка. Извините за множественные сообщения )

 Отправлено: 19.12.19 10:36. Заголовок: дел(2,1) =0 Вообще т..

цитата:

дел(2,1) =0

Вообще то единица. Притом дел(x,1) истина для любого данного числа x.