Отправлено: 09.11.19 13:11. Заголовок: помогите, пожалуйста найти ошибку в решении

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(x >= 7) Ú (2x < y) Ú (xy < A)
истинно для любых целых положительных значений x и y.
Решение: обозначаю 2 левых скобки за ложь и тогда строя график вижу, что максимум чтобы найти, то нужно решить систему x=7 и 2x=y. Где y=14. Подставляю эти значения в правое выражение и получаю 7*14=98 А>98. А=99. В решениях стоит А=73. НЕ могу понять ошибки в решебнике или у меня?

 Отправлено: 09.11.19 15:09. Заголовок: Eugeny1984 пишет: ну..

Eugeny1984 пишет:

цитата:

нужно решить систему x=7 и 2x=y.

Вот с x=7 вы неправы. Когда делаем инверсию для (x >= 7), получаем x < 7.

 Отправлено: 09.11.19 15:43. Заголовок: Большущее спасибо Ко..

Большущее спасибо Константин )

 Отправлено: 11.11.19 19:19. Заголовок: Здравствуйте, Eugeny..

Здравствуйте, Eugeny1984!

Вы пишете:

цитата:

... тогда, строя график, вижу ...

При решении этой задачи можно обойтись без построения графика, сократив время получения ответа.

цитата:

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение (x >= 7) \/ (2x < y) \/ (xy < A) истинно для любых целых положительных значений x и y.

Решение:

1) Если ((x >= 7) \/ (2x < y)) = 1, то (x >= 7) \/ (2x < y) \/ (xy < A) = 1.
От (xy < A) ничего не зависит, и А может быть любым.

2) Но так будет не при любых x и y. Поэтому рассмотрим случай, когда ((x >= 7) \/ (2x < y)) = 0, то есть ((x < 7) and (2x >= y)) = 1.

3) Поскольку выражение (x >= 7) \/ (2x < y) \/ (xy < A) должно быть истинно для любых целых положительных значений x и y, условие пункта 2 окончательно перепишется так:
((x < 7) and (2x >= y)) and (x>=1) and (y>=1) = 1.

4) В этом случае должно быть (xy < A) = 1 для любых целых положительных значений x и y.
Это возможно, если A будет больше максимального значения X*Y, а Amin = (X*Y)max + 1 при указанных ограничениях в пункте 3.

5) (X*Y)max = Xmax * Ymax
(x < 7) --> Xmax = 6;
(2x >= y) --> Ymax = 12;
(X*Y)max = 72;
Amin = (X*Y)max + 1 = 73.

Ответ: 73.