Отправлено: 09.06.12 23:45. Заголовок: B8 №28

28) В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.

Сейчас я опишу, как решаю подобного вида задачи. Скажите, я правильно решаю их?

1) Для начала нужно выяснить, в каких системах счисления число 144 будет оканчиваться на 4.
Старшая цифра в числа 264 - 6, поэтому N>=7
144=kN+4
kN=140
7, 10 (ее можно не брать, ибо число будет таким же, как в условии - 144), 20, 70, 140
2) xyz_N=x*N²+y*N+z=144
Т.к. число трехзначно, х не ровняется 0, следовательно N²=<144
4-ой цифры нет, поэтому в 3-ем разряде 0, следовательно 114<N³
N²=<144<N³

Сюда подоходит только N=7 из перечисленных вариантов в шаге 1. Поэтому это и будет ответом.
P.S. Например, в задаче №34 в 1-ом шаге получаются цифры 6, 9, 18, подходящии при выполнении двойного неравенства в шаге 2. Поэтому нужно делать проверку (переводить самостоятельно число в эти системы счисления).

 Отправлено: 10.06.12 08:55. Заголовок: правильно, можно про..

правильно, можно проще
264_n=2n²+6n¹+4n⁰=2n²+6n+4=144
квадратное уравнение
корни 7 и 10 (264₁₀ <> 144₁₀) поэтому
ответ 7(можно проверку сделать для всех корней)

 Отправлено: 11.06.12 18:07. Заголовок: Спасибо!..

Спасибо!