Форум: «ЕГЭ по информатике»

Добрый день, столкнулся со следующим набором задач(Крылов, 4 вариант, 2022 год):
19)Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу [b]один[/b] камень или увеличить количество камней в куче в [b]два раза[/b]. Например, именя кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 30 камней. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 2022. ПОбедителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 2022 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 <= S <= 2020.
Будем говорить, что игрок имеет [i]выигрышную стратегию[/i], если он может выиграть при любых хода противника. Описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии [b]не следует[/b] включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

20) Для игры, описанной в задании 19, найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

21) Для игры, описанной в задании 19, найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите минимальное из них.

Попробовал решать следующим образом:

 
 # python 3 
 cache = dict() 
 target = 2022 
  
  
 def game_result(x): 
     if x >= target: 
         cache[x] = 0 
         return cache[x] 
     if x in cache: 
         return cache[x] 
     next_codes = [game_result(x + 1), game_result(x * 2)] 
     negative = [x for x in next_codes if x <= 0] 
     if negative: 
         cache[x] = -max(negative) + 1 
     else: 
         cache[x] = -max(next_codes) 
     return cache[x] 
  
  
 results = [(s, game_result(s)) for s in range(1, 2021)] 
 print("19:", [x[0] for x in results if x[1] == -1][0]) 
 print("20:", [x[0] for x in results if x[1] == 2]) 
 print("21:", min([x[0] for x in results if x[1] == -2]))

выдаёт ошибку про максимум глубины рекурсии, хотя происходит кеширование. Если можно видоизменить данный "шаблон" под данную задачку, то был бы рад узнать, как. Если есть "шаблон" для решения в таком случае, то был бы не против ознакомиться с источником или его разбором. Всем мира и добра, заранее спасибо за ответ!