Форум: «ЕГЭ по информатике»

Задание:
Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в четырёхбуквенном алфавите {A, B, C, D}, которые содержат ровно две буквы A.

Это задание у меня вызвало страх, просто панический, в самом деле, комбинаторика это что-то ужасное, но в данной задаче нужно лишь знать формулу сочетания без повторений элементов одного множества по некоторому числу, хочу поделиться своим способом решения.

Для простоты обозначим длину "символьной последовательности" как m
Количество букв как n
количество повторяющихся букв как k

начнём с нуля, нам нужно узнать количество решений, когда две символа равны A, а остальные это другие (оставшиеся) (n-1) букв, для данной задачи -> 3
начнём тупо перечислять :)
по правилу умножения количество всевозможных, в том числе повторяющихся, сочетаний множества X в k ячейках равно X^k
запишем первый вариант решения задачи
1*1*3*3*3*3
второй:
1*3*1*3*3*3
третий:
1*3*3*1*3*3
если убрать знак умножения для удобства, то четвёртый:
133313
дальше...
133331
вместе 5 вариантов для буквы A на первой позиции
на второй позиции:
311333
313133
313313
313331
4 варианта, продолжая дальше, заметим что варианты будут уменьшаться с увеличением номера позиции
эта формула записывается как Сочетания без повторений множества m по k
или m!/(k!*(m-k)!) либо выучить, либо найти объяснение и понять, советую второй вариант

Итак, мы этими сочетаниями получили лишь количество вариантов для размещения двух букв A в шести местах
то есть 15
но, как заметно из тех привидений наверху, произведение возможных вариантов для каждой расстановки одинаково, и остаётся - только умножить это количество расстановок на количество вариантов букв для одной расстановки
короче говоря умножаем 5 на 3*3*3*3*1*1 и получаем 1215, что и является правильным ответом.

Пересмотрите комбинаторику ещё раз, вот мой совет, спасибо этому форуму.