Отправлено: 13.04.19 15:00. Заголовок: Задание 10-115 Богданова

(А. Богданов) Петя составляет пятибуквенные слова перестановкой букв слова МАРТА. При этом он избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько всего различных слов может составить Петя?
Не рассматривая повторы количество перестановок 5*4*3*2*1=120
Вычитаем из них повторение букв
(аа)*3*2*1=6
3*(аа)*2*1=6
3*2*(аа)*1=6
3*2*1*(аа)=6
Вычитаем 24 из 120 и получаем 96
Почему ответ 36?

 Отправлено: 13.04.19 15:59. Заголовок: Ответ

Здравствуйте!


В слове МАРТА количество букв А - 2, М - 1, Р - 1, Т -1.

Количество перестановок Р(2,1,1,1) = (2+1+1+1)! / (2!*1!*1!*1!) = 5! / 2! = 120 / 2 = 60.

Далее 60 - 24 = 36.

Ответ: 36.


Можно было две буквы А (АА) рассматривать как одну.
Тогда количество перестановок из 4 разных букв равно 4! = 24.

Далее 60 - 24 = 36.


Замечание

Если в слове N не повторяющихся букв, то количество их перестановок равно N!.

Количество перестановок в слове из N букв, содержащем повторяющиеся буквы, будет меньше N!.

Действительно, если в слове МАРТА переставить местами буквы А и А, то слово не изменится,

и такая перестановка учитываться не должна.

В этом случае количество перестановок подсчитывается по формуле числа перестановок с повторениями,
что и было сделано выше.

 Отправлено: 13.04.19 16:43. Заголовок: спасибо, конечно, Вы..

спасибо, конечно, Вы правы.

 Отправлено: 05.12.21 00:00. Заголовок: A*A** = А 3 А 21 = 6..

A*A** = А 3 А 21 = 6
A**A* = А 32 А 1 = 6
A***A = А 321 А = 6
*A*A* = 3 А 2 А 1 = 6
*A**A = 3 А 21 А = 6
**A*A = 32 А 1 А = 6
В звездочки мы вставили МРТ без повторений букв.
Остается только сложить все варианты. 6+6+6+6+6+6=36

 Отправлено: 05.12.21 19:22. Заголовок: На компьютерном ЕГЭ проще так

Здравствуйте, SantaMuerte!

Теперь на компьютерном ЕГЭ проще так:

цитата:

from itertools import permutations s = map(lambda x: ''.join(x), set(permutations('МАРТА'))) print(len([x for x in s if 'АА' not in x]))