Отправлено: 05.06.21 21:10. Заголовок: 8 зад 193

Задача:
Сколько существует четных пятеричных чисел длиной 6, начинающихся с цифры 3?
Решение:
1*5*5*5*5*3=1875

Что не так? Почему 1562?

 Отправлено: 06.06.21 08:24. Заголовок: Решение

не мое решение, а Евгения Джобса
Всего пятеричных чисел длиной 6 и начинающихся с «3»:
1*5*5*5*5*5 = 55 =3125
Из них нечетных 1563 и четных 1562.
Нечетных больше, т.к. первое и последнее пятеричное числа нечетные: 300000 и 344444.
примечание: число в системе счисления с нечетным основанием будет нечетным, если сумма разрядных единиц нечетная; четным – если сумма четная.
Поэтому ответ: 1562
Можно решить на Питоне:
k = 0
for x in range(3*(5**5),4*(5**5)+1):
if x %2 == 0:
k += 1
print(k)

 Отправлено: 08.06.21 19:35. Заголовок: def f(x): summ =..

 def f(x): 
     summ = 0 
     while x>0: 
         summ+= x%10 
         x//=10 
     if summ%2==0: 
         return 1 
     return 0 
 for i2 in range(5): 
     for i3 in range(5): 
         for i4 in range(5): 
             for i5 in range(5): 
                 for i6 in range(5): 
                     x = '3'+str(i2)+str(i3)+str(i4)+str(i5)+str(i6) 
                     x = int(x) 
                     if f(x): 
                         k+=1 
 print(k)

Код написан из сказанного выше, но по мне он будет понятнее, хоть и не так изящен.

К тому же, код выше выдает ответ 1563, хотя ответ 1562. Не особо хотелось искать где там потерялась лишняя единица, потому просто привела другое решение.

#за форматирование отдельное извинение, просьба к модераторам поправить

 Отправлено: 13.06.21 22:51. Заголовок: Решение на с++

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
int s=0;
for (int a=0;a<5;a++)
for (int b=0;b<5;b++)
for (int c=0;c<5;c++)
for (int d=0;d<5;d++)
for (int e=0;e<5;e++) {
int m=pow(5,5)*3+pow(5,4)*a+pow(5,3)*b+pow(5,2)*c+pow(5,1)*d+pow(5,0)*e;
if (m%2==0) s++;
}
cout<<s;

// Сколько существует четных пятеричных чисел длиной 6, начинающихся с цифры 3?
return 0;
}

 Отправлено: 22.11.21 15:10. Заголовок: Ваше решение верное,..

Ваше решение верное, но задачу можно понять по-разному. Здесь не совсем корректно составлен вопрос. Если спрашивали количество четных чисел в пятеричной системе длиной 6, начинающихся с цифры 3. то ответ 1875.

 
 from itertools import product 
 s='01234' 
 a=[''.join(i) for i in product('3',s,s,s,s,'024')] 
 print(len(a)) 
 

А если количество четных чисел в десятичной системе счисления в диапазоне от int('300000',5) до int('344444',5), то правильное решение представлено ниже и ответ 1562

 
 a=[x for x in range(int('300000',5),int('344444',5)+1) if x%2==0] 
 print(len(a)) 
 

ФОРМУЛИРОВКА : "Сколько существует четных пятеричных чисел длиной 6, начинающихся с цифры 3?" Я со своими знаниями русского языка понял именно, что работать нужно в 5 СС и верный ответ с такой формулировкой все-таки 1875

 Отправлено: 23.11.21 12:49. Заголовок: Nox пишет: Ваше реш..

Nox пишет:

цитата:

Ваше решение верное, но задачу можно понять по-разному. Здесь не совсем корректно составлен вопрос. Если спрашивали количество четных чисел в пятеричной системе длиной 6, начинающихся с цифры 3. то ответ 1875.

Вопрос корректен. Число четное если оно делится на 2 без остатка, и это никак не связано с системой счисления

 Отправлено: 23.11.21 12:36. Заголовок: рассмотрим число 3ab..

рассмотрим число 3abcde₅ - четное, где a,b,c,d,e-цифры в 5-ричной системе счисления(от 0 до 4)
5^x - нечетное число, а 5^x - 1 - четное
3abcde₅ = 3*5⁵ + a*5⁴ + b*5³ + c*5² + d*5 + e = 3*(5⁵ - 1)+a*(5⁴ - 1)+b*(5³ - 1)+c*(5² - 1)+d*(5 - 1) +3 + a + b + c + d + e
Часть суммы, выделенная красным, четная, значит четность числа в пятиричной системе счисления зависит от четности суммы цифр числа в этой системе счисления
Это верно для любой системы счисления, у которой основание нечетное!!!
3 + a + b + c + d + e - четное, значит
a + b + c + d + e - нечетное
можно сделать вывод, что среди a,b,c,d,e может быть одно нечетное или три нечетных или все нечетные
одно нечетное 2*3*3*3*3*5 (5 вариантов выбрать какое именно число нечетное) = 810
три нечетных 2*2*2*3*3*С₃⁵ = 720
все нечетные 2*2*2*2*2 = 32
итого 1562

 Отправлено: 23.11.21 13:16. Заголовок: Вы правы, посмотрел ..

oval Вы правы это все из-за моего невежества - не знаю признаков четности в нечетных СС, приведу для таких же как я ещё раз признаки четности из википедии:

цитата:

Для всех систем счисления с чётным основанием (например, для шестнадцатеричной), действует тот же признак чётности, что и для десятичной СС: число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2. Для систем счисления с нечётным основанием существует другой признак чётности: число чётно тогда и только тогда, когда чётна сумма его цифр[1][2]. Например, число, обозначаемое записью «136», чётно в любой системе счисления, начиная с семеричной[1].

Еще один вариант решения:

 
 from itertools import product 
 k=0 
 s=(0,1,2,3,4)  
 for i in product(s,repeat=6): 
     if i[0]==3 and sum(i)%2==0: 
         k+=1 
 print(k) 
 

Благодарю за беседу, тема закрыта!

 Отправлено: 30.03.22 00:01. Заголовок: v='01234' k=..

v='01234'
k=0
for a in v:
for b in v:
for c in v:
for d in v:
for e in v:
for f in v:
p=a+b+c+d+e+f
if p[0]=='3' and int(p,5)%2==0:
print(p)
k+=1
print(k)
Я вот так делаю комбинаторику, система счисления много чего решает, поэтому в 10 строке перевожу в 10-ную сс