Отправлено: 05.05.20 17:15. Заголовок: задание 10-145

145) Из букв слова Р А Д У Г А составляются 6-буквенные последовательности. Сколько можно составить различных последовательностей, если известно, что в каждой из них содержится не менее 3 согласных?

В данном задании есть одинаковые буквы. Это несомненно влияет на алгоритм решения. Помогите, пожалуйста разобраться...

 Отправлено: 05.05.20 18:35. Заголовок: Ответ

Здравствуйте, Albina2!

цитата:

Пусть имеется n объектов различных типов: n1 объектов первого типа, n2 объектов второго типа,... nk объектов k-го типа. Сколькими способами можно переставить все объекты между собой? Ответ дает формула числа перестановок с повторениями: P(n1,n2,...,nk) = ((n1+n2+...+nk)!)/(n1!*n2!*...*nk!)

Решение:

В слове РАДУГА согласных букв 3 (это объекты первого типа), а
гласных букв 2 (объекты второго типа)

1) согласных букв 3: 3*3*3*2*2*2 = 216, но
таких слов P(3,3) = 6!/(3!*3!) = 20
Всего 216 * 20 = 4320

2) согласных букв 4: 3*3*3*3*2*2 = 324, но
таких слов P(4,2) = 6!/(4!*2!) = 15
Всего 324*15 = 4860

3) согласных букв 5: 3*3*3*3*3*2 = 486, но
таких слов P(5,1) = 6!/(5!*1!) = 6
Всего 486*6 = 2916

4) согласных букв 6: 3*3*3*3*3*3 = 729

5) Искомых последовательностей:
4320 + 4860 + 2916 + 729 = 12825

Ответ: 12825


Другой вариант решения:

1) Разных букв 5. Поэтому всего последовательностей без ограничений: 5*5*5*5*5*5 = 15625

2) нет согласных: 2*2*2*2*2*2 = 64

3) одна согласная: 3*2*2*2*2*2 = 96, но
таких слов P(1,5) = 6!/(1!*5!) = 6.
Всего 96*6 = 576

4) две согласные буквы: 3*3*2*2*2*2 = 144, но
таких слов P(2,4) = 6!/(2!*4!) = 15
Всего 144*15 = 2160

5) Искомых последовательностей: 15625 - 64 - 576 - 2160 = 12825

 Отправлено: 06.05.20 04:32. Заголовок: спасибо..

спасибо

 Отправлено: 06.05.20 04:53. Заголовок: Albina2 пишет: Из бу..

Albina2 пишет:

цитата:

Из букв слова Р А Д У Г А составляются 6-буквенные последовательности. Сколько можно составить различных последовательностей, если известно, что в каждой из них содержится не менее 3 согласных?

Вот еще один вариант, без формулы.
Идея: из общего количества (5^6) нужно вычесть количество неподходящих комбинаций, в которых нет согласных, одна согласная или две согласных.
Всего: 5^6 = 15625
Без согласных: 2^6 = 64
1 согласная: 6(возможных позиций)*3(согласных буквы)*2^5(комбинаций гласных в 5 позициях) = 576
2 согласные: 3^2(распределения согласных в 2-х позициях)*(5+4+3+2+1)(возможных позиций пары согласных)*2^4(комбинаций гласных в 4-х позициях) = 2160
Ответ: 15625-64-576-2160 = 12825.

 Отправлено: 12.03.22 13:18. Заголовок: Поляков пишет: 2 со..

Поляков пишет:

цитата:

2 согласные: 3^2(распределения согласных в 2-х позициях)*(5+4+3+2+1)(возможных позиций пары согласных)*2^4(комбинаций гласных в 4-х позициях) = 2160

что означает (5+4+3+2+1)

 Отправлено: 08.05.20 19:19. Заголовок: Спасибо!!!..

Спасибо!!!

 Отправлено: 10.05.21 14:13. Заголовок: задача 149) Из букв ..

задача 149) Из букв слова К А Н К А Н составляются 6-буквенные последовательности. Сколько можно составить различных последовательностей, если известно, что в каждой из них содержится не менее 3 согласных?
Решение:
Всего перестановок из гласных и согласных букв 20: СССГГГ , ССГСГГ, и т.д.
Так как букв К,Н,А по две, то каждая перестановка даёт 2*2*2*1*1*1 (согласных две, одна гласная). Равно 8.
20*8=160
В чём я не прав?

Спасибо!

 Отправлено: 10.05.21 14:53. Заголовок: не менее 3 согласных..

 Отправлено: 10.05.21 20:17. Заголовок: Да. Всё понятно. Спа..

Да. Всё понятно. Спасибо

 Отправлено: 12.03.22 12:45. Заголовок: 149) Из букв слова К..

149) Из букв слова К А Н К А Н составляются 6-буквенные последовательности. Сколько можно составить различных последовательностей, если известно, что в каждой из них содержится не менее 3 согласных?
Как решить эту задачу?