Отправлено: 08.11.13 19:35. Заголовок: А11, задача №33

Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют три цифры. При этом используются 10 цифр и только 5 букв: Н, О, М, Е и Р. Нужно иметь не менее 100 тысяч различных номеров. Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Помогите, пожалуйста, решить. Не сходится с ответом.

 Отправлено: 09.11.13 10:47. Заголовок: 5*5*10*10*10 мало 5*..

5*5*10*10*10 мало
5*5*5*10*10*10 много

 Отправлено: 10.11.13 19:01. Заголовок: Странное решение. Не ВЕРЮ!

ПОМОГИТЕ С РЕШЕНИЕМ!!!

 Отправлено: 10.11.13 19:21. Заголовок: Покажите Ваши рассуж..

Покажите Ваши рассуждения, тогда будет о чём говорить.

 Отправлено: 10.11.13 21:02. Заголовок: Не знаю, верно, ли р..

Не знаю, верно, ли рассуждаю, но мне кажется, что здесь надо применять знания из комбинаторики.
Если цифр 3, то возможных вариантов их выбора из 10 имеющихся- число сочетаний из 10 по 3:
10!/(3!*7!)=120
Эти цифры могут быть расположены в любом порядке, значит число перестановок
3!=6
Общее количество возможных цифровых комбинаций
120*6=720
Обозначим число возможных буквенных комбинаций за х.
Тогда х*720>100 000
Значит,х>83
Х- это число сочетаний из 5 по 2 (или3, или4)умноженное на число перестановок 2 (или3, или4)
Получаем:
для 2: 10*2=20
для 3: 10*6=60
для 4: 5*24=120

Условию х>83 удовлетворяет последний вариант.
Значит, минимальное количество букв в номере 4
Ответ:4

Верно?

 Отправлено: 10.11.13 21:56. Заголовок: tavabar пишет: Если ..

tavabar пишет:

цитата:

Если цифр 3, то возможных вариантов их выбора из 10 имеющихся- число сочетаний из 10 по 3:

Зачем все так усложнять. Каждая цифровая позиция дает 10 вариантов, поэтому три цифры дадут 10³ = 1000 вариантов. Дальше - аналогично. Terrikon ответил кратко и абсолютно правильно.

 Отправлено: 11.11.13 09:19. Заголовок: tavabar пишет: Если ..

tavabar пишет:

цитата:

Если цифр 3, то возможных вариантов их выбора из 10 имеющихся- число сочетаний из 10 по 3.

Здесь ошибка. Это не сочетания.

 Отправлено: 11.11.13 09:14. Заголовок: Значит, у меня ответ..

Значит, у меня ответ неправильный... Сложные или простые рассуждения, но ответ должен быть однозначным. Где же в моих рассуждениях ошибка?

 Отправлено: 11.11.13 16:41. Заголовок: Моё решение

Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют три цифры. При этом используются 10 цифр и только 5 букв: Н, О, М, Е и Р. Нужно иметь не менее 100 тысяч различных номеров. Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Решение:
Дано: N1=10, N2=5, k1=3
Найти: k2 при N>=100000

Определим разрядность кода каждого номера через выражение: i1*k1 + i2*k2. Так как N1=2^i1, а N2=2^i2, мы найдем, что i1=4 бита, i2=3 бита. Подставим в выражение и получим: 4*3 + 3*k2.
2^(12 + 3*k2)>=100000
(12 + 3*k2)>=17
3*k2>=5
k2=2
У меня правильным оказался ответ №2, а в ответах даётся ответ №3
Подскажите, где я ошибаюсь?

 Отправлено: 11.11.13 17:25. Заголовок: Лениза пишет: У меня..

Лениза пишет:

цитата:

У меня правильным оказался ответ №2, а в ответах даётся ответ №3 Подскажите, где я ошибаюсь?

Ошибка в том, что Вы пытаете перейти к двоичным кодам, хотя в задаче нет упоминания про них. На самом деле, нас интересует только число вариантов автомобильных номеров, которые можно получить при заданных условиях.
Начнем с того, что одна цифра дает 10 вариантов. Далее - две цифры дадут 10*10=100 вариантов, три цифры - 1000 вариантов. Нужно определить, сколько комбинаций букв нужно, чтобы обеспечить в цепочке (буквы + 3 цифры) не менее 100000 вариантов.
Поскольку 1000 вариантов обеспечивают только цифры, на буквы остается 100000/1000=100 вариантов.
Одна буква дает 5 вариантов, 2 буквы - 5*5=25, три буквы - 5*5*5=125. Очевидно, что двух букв не хватит (25 вместо 100), а трёх уже хватит (125, а нужно 100). Поэтому ответ - 3.

 Отправлено: 11.11.13 18:11. Заголовок: Поляков пишет: Ошиб..

Поляков пишет:

цитата:

Ошибка в том, что Вы пытаете перейти к двоичным кодам, хотя в задаче нет упоминания про них.

Константин, тогда почему среди всех заданий А11 только решение номера 33 не переходит к двоичным кодам? Получилось, что оно больше из области математики и не относится к теме "Вычисление количества информации".
За разбор решения благодарю.

 Отправлено: 12.11.13 15:31. Заголовок: Лениза пишет: почему..

Лениза пишет:

цитата:

почему среди всех заданий А11 только решение номера 33 не переходит к двоичным кодам?

Это задание с Яндекса, они почему-то поместили его в раздел А11. Хотя по содержанию это, скорее, B4.