Отправлено: 02.03.20 12:11. Заголовок: 18-349

Укажите наименьшее целое значение A, при котором выражение
(k + 9m > 121) ∨ ((k – 13 ≤ A) ^ (m + 12 < A))
тождественно истинно при любых целых неотрицательных k и m?

Все целочисленные точки, принадлежащие треугольнику, ограниченному осями координат и прямой k = 121- 9m и точки, лежащие на этой прямой, должны попадать во внутрь прямоугольника в первом координатном углу со сторонами k=0,m=0, k=A+13, m =A-12.
Прямую k=A+13 мы можем провести через точку (1;112), а прямую m =A-12 - через точку (13,4):
112-13 <= A
13+12 <A
Решая эту систему неравенств, получаем А =99, а в ответе 108.
Где моя ошибка?

 Отправлено: 02.03.20 15:17. Заголовок: Ответ

Здравствуйте, lucie!

Вы пишете:

цитата:

Прямую k=A+13 мы можем провести через точку (1;112)

Почему не (0;121)?


Замечание.

Задачу можно легко решить без построения графика.

Коротко так:

Выражение
(k + 9m > 121) ∨ ((k – 13 ≤ A) ∧ (m + 12 < A))
будет тождественно истинно при любых целых неотрицательных k и m,
если ((A >= max(k - 13)) ∧ (A > max(m + 12))) при ((k + 9m <= 121) ∧ (k >= 0) ∧ (m >= 0)).

(A >= max(k - 13)) --> (A >= max(k) - 13)
(A > max(m + 12)) --> (A > max(m) + 12)

Из ((k + 9m <= 121) ∧ (k >= 0) ∧ (m >= 0)) --> max(k) = 121 при m = 0;
max(m) = 13 при k = 0;

Получаем:
((A >= max(k) - 13) ∧ (A > max(m) + 12)) --> ((A >= 121 - 13)) ∧ (A > 13 + 12))) --> A >= 108 --> Amin = 108.

 Отправлено: 04.03.20 09:35. Заголовок: Спасибо...

Спасибо.