Отправлено: 14.02.20 12:57. Заголовок: Доброго дня, друзья!..

Доброго дня, друзья! Подскажите, пожалуйста. Все понятно как решать, кроме одного ньюанса. Почему в решении этого задания в пункте 7 стоит Amin=Q*P? Если к А применяем отрицание, то ведь получается ¬A и значит мы ищем X не принадлежит А. Как получили Амин, почему мы его в другую сторону перенесли. Если кто понимает, объясните, пожалуйста.
Р-14. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
(x принадлежит{2, 4, 6, 8, 10, 12}) →(((x принадлежит {4, 8, 12, 116}) ^¬(x принадлежит A)) →¬(x ^{2, 4, 6, 8, 10, 12}))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.
Решение:
1) Заметим, что в задаче, кроме множества A, используются еще два множества:
P = {2, 4, 6, 8, 10, 12} Q = {4, 8, 12, 116}
2) для того, чтобы упростить понимание выражения, обозначим отдельные высказывания буквами
A: x ^ А, P: x ^ P, Q: x ^ Q
3) перейдем к более простым обозначениям
4) раскрываем обе импликации по формуле : ¬Q+A+¬P=
5) теперь используем закон де Моргана :
6) поскольку это выражение должно быть равно 1, то Aдолжно быть истинным везде, где ложно
7) тогда минимальное допустимое множество A – это (по закону де Моргана). Amin=Q*P
8) переходим ко множествам
= {4, 8, 12, 116}
= {2, 4, 6, 8, 10, 12}
9) тогда – это все натуральные числа, которые входят одновременно в и ; они выделены жёлтым цветом: {4, 8, 12}
10) именно эти числа и должны быть «перекрыть» множеством Аmin, поэтому минимальный состав множества A– это Аmin = {4, 8, 12}, сумма этих чисел равна 24
11) Ответ: 24.

 Отправлено: 14.02.20 14:17. Заголовок: Ответ

Здравствуйте, Eugeny1984!

Вы пишете:

цитата:

Почему в решении этого задания в пункте 7 стоит Amin=Q*P? Как получили Амин? Если кто понимает, объясните, пожалуйста.

A --> B означает, что A является подмножеством В
(это следует из таблицы истинности для импликации).

Следовательно, А меньше или равно В.
Будем увеличивать А так, чтобы множество A оставалось подмножеством В (нарисуйте). Тогда Аmax=B.
Поэтому если A --> B , то Аmax=B.

¬A --> ¬B означает, что B является подмножеством A ((¬A --> ¬B) = (B -->A)).
Следовательно, B меньше или равно A.
Будем уменьшать А так, чтобы множество В оставалось подмножеством А (нарисуйте). Тогда Аmin=B.
Поэтому если ¬A --> ¬B, то Amin=B.

В пункте 5 получили: ¬Q + A + ¬P.

Приведем к виду ¬A --> ¬B:

¬A --> ¬Q + ¬P
¬A --> ¬(Q*P)
B = (Q*P)

Следовательно, Amin = Q*P (если ¬A --> ¬B, то Amin=B).