Здравствуйте, GAF!
цитата: |
№ 274 егэ 18: (М.В. Кузнецова) Сколько существует целых значений А, при которых формула (((x–10)*(x+1) ≤ 0) ∧ (x*x > A)) ∨ ((y*y ≤ A) ∧ ((y–10)*(y+1) > 0)) тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)? |
|
Решение (только самые важные пояснения):
1) (((x–10)*(x+1) ≤ 0) ∧ (x*x > A)) ∨ ((y*y ≤ A) ∧ ((y–10)*(y+1) > 0)) = 0 -->
(((x–10)*(x+1) > 0) ∨ (x*x <= A)) ∧ ((y*y > A) ∨ ((y–10)*(y+1) <= 0)) = 1
2) Система:
((x–10)*(x+1) <= 0) ∧ (x>=0) = 1
(x*x <= A) = 1
(y–10)*(y+1) > 0) ∧ (y>=0) = 1
(y*y > A) = 1
3)
(x*x <= A) = 1
при любых целых неотрицательных значениях x
--> A >= max(x*x) --> A >= max(x)*max(x) при ((x–10)*(x+1) <= 0) ∧ (x>=0) = 1
((x–10)*(x+1) <= 0) ∧ (x>=0) = 1 --> max(x) = 10 --> (100 <= A) --> Amin = 100.
4)
(y*y > A)= 1
при любых целых неотрицательных значениях y
--> A < min(y*y) --> A < min(y)*min(y) при (y–10)*(y+1) > 0) ∧ (y>=0) = 1
(y–10)*(y+1) > 0) ∧ (y>=0) = 1 --> min(y) = 11 --> (121 > A) --> Amax = 120.
5) A = [100, 120] --> N = 120 - 100 + 1 = 21.
Ответ: 21.