==========================================================
Обновление от 02.04.2019. Окончательная версия для R^3 здесь
https://mapping-metod.blogspot.com/2019/04/problem-361-from-ege18doc-revised.html В принципе, сформулировать и получить тот же результат чисто аналитически для R^n
(n>3) не особенно трудно , но прелесть геометрического восприятия будет потеряна
==========================================================
У меня получилось 33.
1) Строим оласть (x < =A)^(y< =A) первые две скобки 0
2) Строим семейство линий уровня х+у= С
Нам нужно С(min) : х+у < C(min) накрыло (x <= A)^(y<= A)
Откуда С(min) = 2*А .
Из ур-ния прямой в отрезках на осях имеем :-
2*А <101 - A
3*A < 101
А(max) = 33
По-моему так.
Далее размерность пространства R^2 можно увеличить до R^3 ( сохраняя наглядность)
Для какого наибольшего целого числа А выражение
(A < x) v (A < y) v (A < z) v (A <101 - x - y - z) = 1
тождесткенно истинно при любых целых {x,y,z}∈R^3
Допустим
(A < x) v (A < y) v (A < z)=False
что равносильно
(x<=A)^(y<=A)^(z<=A) = True
Иначе говоря
(A<x)v(A<y)v(A< z)=False <=> (x<=A)^(y<=A)^(z<=A) = True
Используем уравнение плоскости в отрезках на осях.
Вершина октaнта (x <= A)^(y<= A)^(z<=A) окажется в точке (А,А,А)
Семейтство плоскостей уровня x+y+z = C. Вектор градиента = {1,1,1}
В точке (А,А,А) : С(min) = 3*А < 101 - A => 4*A < 101
A(max) = 25
В действительности, можно вариировать вектор градиента ( как общей нормали к
семейству плоскостей уровня) принципиально это ничего не изменит.
Формулировка в разумной общности :-
Для какого наибольшего целого числа А выражение
(A < x) v (A < 2y) v (A < 4z) v (A <101 - x - 2y - 4z) = 1
тождественно истинно при любых целых {x,y,z}∈R^3
Можно доказать и для R^n ( n > 3) никакой разницы
Пока Entier(101/(n+1)) > 1 ; A=Entier(101/(n+1))