Отправлено: 18.01.16 13:32. Заголовок: ege 18 №163

Добрый день!
В № 163 обозначу P =(х&13= not 0) , Q = (x&39= not 0), A=(x&A = not 0).
Выполню преобразования логического выражения:
P*Q -> A*P = not(P*Q) + A*P = not P + not Q + A*P = not Q + not P + A =not(P*Q) + A = P*Q -> A

Если P*Q =1 , то А =1, отсюда P=1, Q=1, A=1

13= 001101
39 =100111

Из того, что выражение х&13= not 0 истинно следует, что в числе Х среди битов с номерами 0, 2, 3 есть ненулевые.
Из того, что выражение х&39= not 0 истинно следует, что в числе Х среди битов с номерами 0, 1, 2, 5 есть ненулевые.
И какой вывод можно сделать относительно числа А?
Я считаю, что эта задача не имеет решения.

 Отправлено: 18.01.16 19:37. Заголовок: zvyagina пишет: И ка..

zvyagina пишет:

цитата:

И какой вывод можно сделать относительно числа А?

Оба условия выполняются одновременно. Поэтому точно выполняется x & 13 = 1. Поэтому минимальное значение A = 13 (минимальное из двух чисел).

 Отправлено: 27.02.16 10:10. Заголовок: Это всегда так можно..

Это всегда так можно рассуждать???? если А = Q*P???? Потому что другого решения я не могу придумать, в этой задаче иначе нужно все числа перебирать....

 Отправлено: 27.02.16 10:16. Заголовок: sooll20 пишет: Это в..

sooll20 пишет:

цитата:

Это всегда так можно рассуждать???? если А = Q*P????

Для этого случая (P*Q->A) всегда выбираем минимальное из двух. Для других - рассуждаем в каждом конкретном случае. Универсального алгоритма я не знаю.

 Отправлено: 19.03.16 01:27. Заголовок: 163

После упрощению получаю такое же уравнение, но не могу понять, почему берем в этом случае наименьшее из заданных чисел. Если составить таблицу истинности, получаю число 5. Если можно, поясните еще, не запоминать же этот случай. Спасибо!

 Отправлено: 19.03.16 09:21. Заголовок: nika пишет: Если мож..

nika пишет:

цитата:

Если можно, поясните еще, не запоминать же этот случай.

Если есть желание серьезно разобраться в таких задачах, предлагаю почитать серьезный разбор всех случаев на сайте. Кстати, во многих случаях эта задача не имеет решений.

 Отправлено: 19.03.16 09:25. Заголовок: День добрый! Побитов..

День добрый!
Побитовая конъюнкция масок чисел 39 и 13 дает ответ 5. Минимальное число, которое дает P*Q= 1, является число 5.
Почему получается в ответе число 13 и как объяснить это грамотно детям?
В каких случаях мы используем конъюнкцию масок, а в каких просто берем минимальное из чисел?

Не по данному заданию...
В разборе Р-23 Вы брали исходные выражения как не равные нулю, почему? Ведь логичнее было брать равенство 0!

 Отправлено: 19.03.16 09:32. Заголовок: alspay пишет: Почему..

alspay пишет:

цитата:

Почему получается в ответе число 13 и как объяснить это грамотно детям?

Читаем серьезный разбор всех случаев на сайте.

 Отправлено: 19.03.16 11:05. Заголовок: Константин Юрьевич, ..

Константин Юрьевич, возник вопрос...
Почему исходные выражения всегда берутся одинаковые - не равные нулю?

 Отправлено: 19.03.16 11:10. Заголовок: alspay пишет: Почему..

alspay пишет:

цитата:

Почему исходные выражения всегда берутся одинаковые - не равные нулю?

Поясните, мне непонятен вопрос.

 Отправлено: 19.03.16 11:26. Заголовок: (x & A = 0) -..

цитата:

(x & A = 0) -> ((x & 29 = 0) -> (x & 43 <> 0)) A(x) = (x & A <> 0) P(x) = (x & 29 <> 0) Q(x) = (x & 43 <> 0)

Почему мы не можем брать исходные выражения?
A(x) = (x & A = 0)
P(x) = (x & 29 = 0)
Q(x) = (x & 43 <> 0)
и работать уже с ними?
Почему именно <>0? Легче для понимания =0.

 Отправлено: 19.03.16 11:34. Заголовок: alspay пишет: Почему..

alspay пишет:

цитата:

Почему именно <>0? Легче для понимания =0.

Для меня логичнее, что выражение истинно, когда что-то не равно нулю. Это привычка из мира программирования. "Каждый пишет, как он дышит". Можно сделать и наоборот, результат от этого не изменится. :-)

 Отправлено: 27.03.16 17:28. Заголовок: Константин Юрьевич, ..

Константин Юрьевич,
понимаю, что достал глупыми вопросами, но остановиться не могу)
В статье (статьях) Вы рассматриваете 2 случая (задачи)
1) А + В = 1 с поиском А минимального
2) неА + В = 1 с поиском А максимального

почему не рассматриваются случаи А + В с поиском максимального и неА + В с поиском минимального? решений нет или бесконечно много?
значит ли это, что на экзамене все задания сведутся к этим 2 вариантам?

 Отправлено: 27.03.16 17:37. Заголовок: alspay пишет: А + В ..

alspay пишет:

цитата:

А + В с поиском максимального и неА + В с поиском минимального? решений нет или бесконечно много?

Там решение тривиальное. В задаче 1 (A+B=1) максимальное значение А совпадает с универсальным множеством. Аналогично в задаче неА+B=1 минимальное решение - пустое множество, так что неА совпадает с универсальным множеством.

цитата:

значит ли это, что на экзамене все задания сведутся к этим 2 вариант

Да. Другие задачи бессмысленны.

 Отправлено: 01.04.16 12:00. Заголовок: День добрый! скажите..

День добрый!
скажите, пожалуйста, у каких авторов еще встречаются разборы задач с использованием Ваших формул?
существуют ли исключения, при которых Ваши формулы не работают?
на сколько можно быть уверенными, что на экзамене Ваши формулы сработают на 100%?

 Отправлено: 01.04.16 20:48. Заголовок: Формулы надо не зауч..

Формулы надо не заучивать, а разобраться и понять. Тогда видоизменение задач не будет пугать.
Ну а использование в своих разборах методику, который предложил другой автор - это ПЛАГИАТ. Поэтому думаю, что солидный автор вряд ли будет строить разбор на методике, которая ему не принадлежит.

 Отправлено: 01.04.16 20:58. Заголовок: user123 пишет: у как..

user123 пишет:

цитата:

у каких авторов еще встречаются разборы задач с использованием Ваших формул?

Нет знаю, пока не видел. :-)

цитата:

существуют ли исключения, при которых Ваши формулы не работают?

Если вы о моей статье, на которую я ссылаюсь, там чётко указано, когда эти формулы работают.

цитата:

на сколько можно быть уверенными, что на экзамене Ваши формулы сработают на 100%?

Если будут выполняться условия их применимости (будет именно та ситуация, при которой они выведены), то они сработают. Если я, конечно, нигде не ошибся. :-)

Но, как совершенно верно заметил предыдущий оратор, заучивать формулы в такой ситуации бессмысленно. Если задача немного изменится, они уже не подойдут. Так что это просто игра ума. Но тут есть и "сухой остаток" - наиболее интересно не то, какие формулы получились, а то, как они выводились. Если вы поймете и освоите методику, то сможете решить любую задачу.

 Отправлено: 04.04.16 21:59. Заголовок: ege 18 №163

Добрый день! В указанном задании все-таки наименьшее число 5. Коллеги! Может, стоит перерешать пример? Спасибо за помощь в нашем нелегком труде))). Буду рада любым комментариям.

 Отправлено: 05.04.16 06:41. Заголовок: У меня также получае..

У меня также получается ответ 5, а на ответ 13 никак не могу выйти.
Предлагаю свои рассуждения. Где ошибка или почему идут разногласия?

((X&13<>0) /\ (X&39<>0)) => ((X&A<>0) /\ (X&13<>0))
13₁₀=001101₂
39₁₀=100111₂
Проанализируем это выражение для каждого варианта значения бита x:
0.0. Нулевой бит x=0
X&13<>0 = 0 (0&001101)
X&39<>0 = 0 (0&100111)
X&A<>0 = 0 (0&??????)
((X&13<>0) /\ (X&39<>0)) => ((X&A<>0) /\ (X&13<>0)) = 1 при любом значении нулевого бита A
0.1. Нулевой бит x=1
X&13<>0 = 1 (0&001101)
X&39<>0 = 1 (0&100111)
X&A<>0 = ? (0&??????) = значению бита A
((X&13<>0) /\ (X&39<>0)) => ((X&A<>0) /\ (X&13<>0)) = значению бита A
Вывод: нулевой бит A должен быть равен 1.

1.0. Первый бит x=0
X&13<>0 = 0 (0&001101)
X&39<>0 = 0 (0&100111)
X&A<>0 = 0 (0&??????)
((X&13<>0) /\ (X&39<>0)) => ((X&A<>0) /\ (X&13<>0)) = 1 при любом значении первого бита A
1.1. Первый бит x=1
X&13<>0 = 0 (0&001101)
X&39<>0 = 1 (0&100111)
X&A<>0 = ? (0&??????)
((X&13<>0) /\ (X&39<>0)) => ((X&A<>0) /\ (X&13<>0)) = 1 при любом значении первого бита A

2.0. Второй бит x=0
X&13<>0 = 0 (0&001101)
X&39<>0 = 0 (0&100111)
X&A<>0 = 0 (0&??????)
((X&13<>0) /\ (X&39<>0)) => ((X&A<>0) /\ (X&13<>0)) = 1 при любом значении нулевого бита A
2.1. Второй бит x=1
X&13<>0 = 1 (0&001101)
X&39<>0 = 1 (0&100111)
X&A<>0 = ? (0&??????) = значению бита A
((X&13<>0) /\ (X&39<>0)) => ((X&A<>0) /\ (X&13<>0)) = значению бита A
Вывод: второй бит A должен быть равен 1.

3.0. Третий бит x=0
X&13<>0 = 0 (0&001101)
X&39<>0 = 0 (0&100111)
X&A<>0 = 0 (0&??????)
((X&13<>0) /\ (X&39<>0)) => ((X&A<>0) /\ (X&13<>0)) = 1 при любом значении первого бита A
3.1. Третий бит x=1
X&13<>0 = 1 (0&001101)
X&39<>0 = 0 (0&100111)
X&A<>0 = ? (0&??????)
((X&13<>0) /\ (X&39<>0)) => ((X&A<>0) /\ (X&13<>0)) = 1 при любом значении первого бита A

И т.д. - остальные бесспорные.
А спор идет по поводу третьего бита: ответ 5 или 13. (5₁₀=101₂ или 13₁₀=1101₂).
Я также считаю, что значение третьего бита может быть 0 (для случая наименьшего значения). А если я не права, то в чем отличие этого третьего бита от первого бита? Там также могут быть два варианта для бита А 0 или 1.

 Отправлено: 05.04.16 07:42. Заголовок: Пушкина пишет: В ука..

Пушкина пишет:

цитата:

В указанном задании все-таки наименьшее число 5.

Контрпример - число 10. При выборе А=5 выражение ложно.

Решение:
1. P = (X&13<>0), Q=(X&39<>0), A =(X&A<>0)

2. Выражение запишется в виде P*Q -> P*A

3. Упрощаем, преобразуем к виду Задачи 1: A + not P + not Q

4. Далее читаем тут про случай 3 Задачи 1.

5. Ответ: min(p,q) = 13.

 Отправлено: 05.04.16 09:23. Заголовок: Контрпример

Пусть x=10₁₀=1010₂
A=5₁₀=101₂
13₁₀=001101₂
39₁₀=100111₂
Возьмем исходное выражение
((X&13<>0) /\ (X&39<>0)) => ((X&A<>0) /\ (X&13<>0))
X&13=1010&1101=1000
X&13<>0 = 1000
X&39<>0=1010&100111=000010
X&39<>0 = 10
(X&13<>0) /\ (X&39<>0) = 1000 /\ 10 = 0
X&A<>0=1010&101=0
X&A<>0 = 0
(X&A<>0) /\ (X&13<>0) = 0 /\ 1000 = 0
((X&13<>0) /\ (X&39<>0)) => ((X&A<>0) /\ (X&13<>0)) = (1000 /\ 10 ) => (0 /\1000) = 0 => 0 = 1

Ваше, преобразованное выражение (проверяем для x=1010=10102)
P*Q -> P*A
P = (X&13<>0) = 1010&1101 = 1000
Q = (X&39<>0) = 1010&100111 = 10
A = (X&A<>0) = 1010&101 = 0
P*Q -> P*A = (1000)*(10) -> (1000)*(101) = 0 -> 0 = 1
Вывод: Для x=10 при A=5 выражение истинно.

В чем же ошибка моего решения?
Я своим ученикам объясняю такие задачи через побитовое решение (составляем таблицу с вариантами значений битов x и вычисления с учетом этого значения выражения).
Посмотрела презентацию Филлипова В.И.
Там на слайдах 11 и 12 рассмотрена аналогичная задача ((((X&A<>0) /\ (X&12=0)) => ((X&A=0) /\ (X&21<>0))) \/ ((X&21=0) /\ (X&12=0))) с табличным методом решения, похожим на мой.
И все было бы хорошо, вывод у нас был одинаковый: "Из таблицы истинности, что искомое число А должно содержать двоичный разряд на второй, третьей и четвертой позиции. Поэтому искомое минимальное число 14".
Но на следующем слайде зачем-то делается: "Обратим внимание на наличие в выражении дополнительного слагаемого: ((X & 21 = 0) /\ (X & 12 = 0))" - и делается другой вывод: "Из таблицы истинности, видно , что искомое число А может не содержать содержать двоичный разряд на второй позиции, так как данное слагаемое всегда истинно, если число Х содержит первую степень 2", т.е. результат вместо 14 заменяется на 2.
Почему? Это "дополнительное" слагаемое уже использовалось при преобразовании выражения...

 Отправлено: 05.04.16 09:33. Заголовок: mnk пишет: P*Q ->..

mnk пишет:

цитата:

P*Q -> P*A = (1000)*(10) -> (1000)*(101) = 0 -> 0 = 1

Что это за умножения битов? Откуда Вы это взяли? Вы же сами пишете:

цитата:

P = (X&13<>0) = 1010&1101 = 1000 Q = (X&39<>0) = 1010&100111 = 10 A = (X&A<>0) = 1010&101 = 0

то есть
1) P = 1
2) Q = 1
3) A = 0
Поэтому P*Q -> P*A = 1 -> 0 = 0.

цитата:

Вывод: Для x=10 при A=5 выражение истинно.

Неверно.

 Отправлено: 05.04.16 10:24. Заголовок: Уточнение

Это разве не побитовые операции:
P/\Q -> P/\A = ((1000)/\(10)) -> ((1000)/\(101)) = 0000 -> 0101 = 1111 ?

Т.е. у меня проблема в понимании как в результате побитовой операции P = (X&13<>0) = 1010&1101 = 1000 получаем P=1.

 Отправлено: 05.04.16 10:32. Заголовок: mnk пишет: Это разве..

mnk пишет:

цитата:

Это разве не побитовые операции: P/\Q -> P/\A = ((1000)/\(10)) -> ((1000)/\(101)) = 0000 -> 0101 = 111

Ни в коем случае. Здесь P, Q, A - логические выражения, дальше просто идет логика.

цитата:

как в результате побитовой операции P = (X&13<>0) = 1010&1101 = 1000 получаем P=1.

У Вас получилось, что X&13<>0, поэтому логическое значение P = (X&13<>0) = True.

 Отправлено: 05.04.16 10:48. Заголовок: Спасибо! Я и подозре..

Спасибо! Я и подозревала, что где-то я не так воспринимаю условие задачи. Будем теперь разбираться с учетом этого.

 Отправлено: 05.04.16 11:52. Заголовок: Спасибо большое за р..

Спасибо большое за разъяснение! При х=10 действительно 5 не подходит.

 Отправлено: 06.04.16 10:29. Заголовок: Все приведенные зада..

Все приведенные задачи сводятся к задачам двух типов:
1. Найти наименьшее множество А, такое что В(х) + (X & A <> 0)=1, для любого х.

№150
(X & 56 <> 0) -> ((X & 48 = 0) -> (X & A <> 0)) упрощаем до (X & 56 = 0) + (X & 48 <> 0) + (X & A <> 0)=1
раскладываем 56 и 48 по степеням 2
(X & 48 <> 0) равносильно (X & 32 <> 0) + (X & 16 <> 0)
(X & 56 = 0) равносильно (X & 32 = 0)*(X & 16 = 0)*(X & 8 = 0)
(X & 32 <> 0) + (X & 16 <> 0) + (X & 32 = 0)*(X & 16 = 0)*(X & 8 = 0) + (X & A <> 0)=1
Если (X & 32 <> 0)=1 или (X & 16 <> 0)=1 , то сумма 1, и от А ничего не зависит
Если (X & 32 <> 0)=0, то (X & 32 = 0)=1
Если (X & 16 <> 0)=0 , то (X & 16 = 0)=1
Получаем (X & 8 = 0) + (X & A <> 0)=1, в А должны входить биты, делающие первое слагаемое ложным, т.е. А = 8

№162
(X & 29 <> 0) -> ((X & 9 = 0) -> (X & A <> 0)) упрощаем (X & 29 = 0) + (X & 9 <> 0) + (X & A <> 0)=1
Переходим к степеням 2
(X & 8 <> 0) + (X & 1 <> 0) + (X & 16 = 0)*(X & 8 = 0)*(X & 4 = 0)*(X & 1 = 0) + (X & A <> 0)=1
Или(после рассуждений аналогичных №150)
(X & 16 = 0)*(X & 4 = 0) + (X & A <> 0)=1, у А единицы в 4 и 2 битах, А = 16+4 = 20

№166
(((X & 13 <> 0) + (X & A = 0)) -> (X & 13 <> 0)) + (X & A <> 0) + (X & 39 = 0)
(X & 13 <> 0) + (X & 39 = 0)+ (X & A <> 0)=1
(X & 8 <>0) + (X & 4 <>0) + (X & 1 <>0) + (X & 32 = 0)*(X & 4 = 0)*(X & 2 = 0)*(X & 1 = 0) + (X & A <> 0)=1
Или (X & 8 <> 0)+ (X & 32 = 0)*(X & 2 = 0) + (X & A <> 0)=1
Рассмотрим отдельно сумму (X & 8 <> 0)+(X & A <> 0)=1
При разложении А по степеням 2,
(X & 8 <> 0)+...+ (X & 16 <> 0)+(X & 8 <> 0)+ (X & 4 <> 0)+(X & 2 <> 0)+ (X & 1 <> 0)=1
По правилу идемпотентности (X & 8 <> 0)+(X & A <> 0)= (X & A <> 0)
В итоге (X & 32 = 0)*(X & 2 = 0) + (X & A <> 0)=1, у А единицы в 5 и 1 битах, А = 32+2 = 34

№163
((X & 13 <> 0)*(X & 39 <>0)) -> ((X & A <> 0)*(X & 13 <>0))
(X & 13 = 0) + (X & 39 =0) + (X & A <> 0) =1
(X & 8 = 0)*(X & 4 = 0)*(X & 1 = 0) + (X & 32 =0)*(X & 4 = 0)*(X & 2 = 0)*(X & 1 = 0) + (X & A <> 0)=1
((X & 8 = 0) + (X & 32 =0)*(X & 2= 0)) * (X & 4 = 0)*(X & 1 = 0) + (X & A <> 0) =1
1. у А в 0 и 2 битах единицы обязательны
2. обязательна единица в 3 или одновременно в 5 и 1 битах
(если рассматривать их комбинации и возможные значения 0/1 для 4 бита, то получим все значения А, при которых исходное выражения истинно для любого х)
Наименьшее А = 8+4+1 =13

Общее правило:
В(х) включает в себя только конъюнкции вида: X & ... = 0.
Если В(х) является произведением, то А - сумма соответствующих степеней 2.
Если В(х) является суммой, то А наименьшая сумма соответствующих степеней 2

2. Найти наибольшее множество А, такое что В(х) + (X & A = 0)=1, для любого х.

№159
(X & A <> 0) -> ((X & 14 = 0) -> (X & 75 <> 0)) или (X & A = 0) + (X & 14 <> 0) + (X & 75 <> 0)=1
(X & A = 0) + (X & 8<>0) + (X & 4<>0) + (X & 2<>0) + (X & 64<>0) + (X & 8<>0) + (X & 2<>0) + (X & 1<>0)=1
(X & A = 0) + (X & 64<>0) + (X & 8<>0) + (X & 4<>0) + (X & 2<>0) + (X & 1<>0)=1
A=64+8+4+2+1=79

№164
(((X & 13 <> 0) + (X & 39 = 0)) -> (X & 13 <>0)) + ((X & A = 0) * (X & 13 = 0)) или
(X & A = 0) + (X & 13 <> 0) + (X & 39 <> 0)=1
(X & A=0)+(X & 8<>0)+(X & 4<>0)+(X & 1<>0)+(X & 32<>0)+(X & 4<>0)+(X & 2<>0)+(X & 1<>0)=1
(X & A=0)+(X & 32<>0)+(X & 8<>0)+(X & 4<>0)+(X & 2<>0)+(X & 1<>0)=1
А=32+8+4+2+1=47

№165
(((X & 13 <> 0) + (X & A <> 0)) -> (X & 13 <>0)) + ((X & A <> 0) * (X & 39 = 0)) или
(X & A = 0) + (X & 13 <> 0) + (X & 39 = 0)=1
(X & A=0)+(X & 8<>0)+(X & 4<>0)+(X & 1<>0)+(X & 32=0)*(X & 4=0)*(X & 2=0)*(X & 1=0)=1
Необходимо найти наибольшее А, раскладываем А по степеням 2 и по правилу идемпотентности получаем:
(X & 32=0)+...+(X & 32=0)*(X & 4=0)*(X & 2=0)*(X & 1=0) = (X & 32=0) * (1+(X & 4=0)*(X & 2=0)*(X & 1=0))+...
Другими словами (X & A = 0) + (X & 39 = 0) = (X & A = 0)
(X & A=0)+(X & 8<>0)+(X & 4<>0)+(X & 1<>0)=1
А=8+4+1=13

Общее правило:
В(х) включает в себя только конъюнкции вида: X & ...<> 0, и А - сумма соответствующих степеней 2.

решая подобным образом, мои дети стали меньше ошибаться в этом задании
критика и комментарии приветствутся, в планах поэкспериментировать с заданиями 168-177
я использую запись (X & 8<>0) = (не 8) т.е. (8 и черта сверху) и (X & 39 = 0) - просто 39, соответственно А и (А и черта сверху), тогда нет такого изобилия скобочек и решение получается достаточно компактным