На этом форуме отвечают на конкретные вопросы. Фраза «я не понимаю, как решать» — это не вопрос. На вопрос «как решить задачу №X» вас отошлют к материалам сайта kpolyakov.spb.ru. За бессвязный поток слов и неспособность формулировать свои мысли — бан.

Если у вас не сходится ответ на какую-то задачу, пожалуйста сразу представляйте свое «правильное» решение.

Для регистрации на форуме щелкните по ссылке «Вход-регистрация» вверху страницы. В открывшееся окошко «ник» введите свою фамилию на русском языке (например, Иванов). В окошко «пароль» введите придуманный вами пароль, состоящий из латинских букв и цифр. Поставьте галочку в окошке «зарегистрироваться, я новый участник» и нажмите кнопку «ОК».

АвторСообщение



Не зарегистрирован
ссылка на сообщение  Отправлено: 07.11.16 04:50. Заголовок: Помогите разобраться


Нашлась вот такая задача:
Найдите последнюю цифру записи степени (14 в степени 227) в системе счисления с
основанием 11.

Спасибо: 0 
ПрофильЦитата Ответить
Ответов - 6 [только новые]





Сообщение: 1
ссылка на сообщение  Отправлено: 07.11.16 05:19. Заголовок: И еще: Найдите сумму..


И еще: Найдите сумму 10 последних цифр в записи степени 21^30 в системе счисления с основанием 9

Спасибо: 0 
ПрофильЦитата Ответить



Сообщение: 12
ссылка на сообщение  Отправлено: 07.11.16 22:14. Заголовок: Не вижу логики задач..


21^30 = 4640650289117164100520051333566036654601, а если перевести в 9 систему, то 343508107546616487440433621000000000000000. теперь считайте свою сумму.

Спасибо: 0 
ПрофильЦитата Ответить
постоянный участник




Сообщение: 106
ссылка на сообщение  Отправлено: 08.11.16 10:06. Заголовок: любитель пишет: Най..


любитель пишет:

 цитата:
Найдите сумму 10 последних цифр в записи степени 21^30 в системе счисления с основанием 9


21=2103=213*103
(213*103)^30 =(213)^30*(103)^30
Число в СС-3 оканчивается на 30 нулей
При переводе в СС-9 (9=3^2) надо переводить каждую пару цифр (так же как при переводе из СС-2 в СС-4).
В СС-9 получим 15 нулей.
Сумма последних 10 цифр =0

Спасибо: 0 
ПрофильЦитата Ответить



Сообщение: 2
ссылка на сообщение  Отправлено: 08.11.16 00:15. Заголовок: Ну это же ужасно......


Ну это же ужасно.... 21 в 30 степень возводить? А в первой 14 в 227? Надо что-то придумать.

Спасибо: 0 
ПрофильЦитата Ответить
постоянный участник


Сообщение: 316
ссылка на сообщение  Отправлено: 08.11.16 10:10. Заголовок: откуда задача? очень..


откуда задача? очень похоже на задачу олимпиады ИТМО прошлого года
Число, записанное в четверичной системе счисления как 3234, возвели в степень, записанную в четверичной системе счисления как 2324. Определите и запишите в ответ подряд без пробелов последние две цифры результата возведения в степень, записанного в четверичной системе счисления.
Ответ: 21
Решение
Возведение в степень натурального числа есть множественное умножение его на само себя. Обратим внимание, что при перемножении двух натуральных чисел последняя цифра результата зависит только от значений последних цифр перемножаемых чисел. В условии задания требуется определить последние две цифры результата возведения в степень четверичного числа, но мы воспользуемся тем, что исходное число в четверичной системе счисления можно перевести в шестнадцатеричную систему счисления и тогда последние две цифры его четверичной записи будут однозначно соответствовать одной последней цифре его шестнадцатеричной записи: 3234 = 3B16.
Теперь рассмотрим первые несколько степеней этого числа (отметит, что при решении задания достаточно было получать только последние цифры):
3B161=3B16
3B162=3B16*3B16=D9916
3B163= D9916*3B16=3224316
3B164=3224316*3B16=B8E57116
3B165= B8E57116*3B16=2A9CE10B16
Обратим внимание, что после возведения в пятую степень последняя цифра оказалась опять B, как уже было при возведении в первую степень. Поскольку умножаем мы на одно и то же число, а последняя цифра зависит только от последних цифр сомножителей, можно сделать вывод, что последние цифры будут образовывать цикл из четырех значений: B-9-3-1. Значит для того, чтобы определить, какая цифра будет в результате возведения числа 3B16 в степень 2324=4610 можно посчитать остаток от деления 46 на 4. Остаток равен 2, следовательно, последняя цифра в записи числа в шестнадцатеричной системе счисления будет второй цифрой цикла, то есть 9. Осталось перевести 916 в четверичную систему счисления и получить 214. Значит в конце четверичной записи результата возведения в степень будет последовательность цифр 21.


Спасибо: 1 
ПрофильЦитата Ответить



Сообщение: 3
ссылка на сообщение  Отправлено: 10.11.16 05:09. Заголовок: Задачи в Интернете н..


Задачи в Интернете нашлись. Спасибо. Все понятно. Хорошие задачи.

Спасибо: 0 
ПрофильЦитата Ответить
Ответ:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
видео с youtube.com картинка из интернета картинка с компьютера ссылка файл с компьютера русская клавиатура транслитератор  цитата  кавычки оффтопик свернутый текст

показывать это сообщение только модераторам
не делать ссылки активными
Имя, пароль:      зарегистрироваться    
Тему читают:
- участник сейчас на форуме
- участник вне форума
Все даты в формате GMT  3 час. Хитов сегодня: 240
Права: смайлы да, картинки да, шрифты нет, голосования нет
аватары да, автозамена ссылок вкл, премодерация откл, правка нет