Форум: «ЕГЭ по информатике»

Полное задание, если нужно:
Р-03. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи кам-ней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 7 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 7). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 7), (20, 7), (10, 8), (10, 14). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 55. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 55 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 5 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 49.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
Задание 1
а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть за один ход, и соответствующие выигрывающие ходы. Если при некотором значении S Петя может выиграть несколькими способами, достаточно указать один выигрывающий ход.
б) Сколько существует значений S, при которых Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом?
Задание 2
Укажите такое значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одно-временно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.
Задание 3
Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
− у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
− у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани.
Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде ри-сунка или таблицы). На рисунке на рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах – количе-ство камней в позиции.

ВОПРОСЫ:

Условие для третьей цифры в задании:
Задание 3
Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
− у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
− у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Вопрос. Из этого условия следует следующее: Ваня не должен выиграть в первый ход И должен выиграть во второй?

Решение этого пунтка в ответах: "Для S = 23 у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у него нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом."
Вопрос: зачем тут пишут "есть стратегия, позволяющая ему выиграть ПЕРВЫМ или вторым". У Вани же нет стратегии, позволяющей ему выиграть первым ходом. Да и ему, так сказать, НЕЛЬЗЯ иметь такую стратегию по условию. Это пишут, чтобы просто показать, что решение удовлетворяет первому положению (где "первым или вторым") ?

P.S. можно ли в объяснении так словами не писать на чистовике? Дерево со всевозможными исходами является исчерпыающим доказательством? Если я доказываю деревом, то нужно ли проверять все числа S до конца, если я вижу, что при, например, S<=8 решений не будет. Это нужно прописывать словами, если я не буду достраивать все деревья?