Отправлено: 29.03.21 21:18. Заголовок: Задача 3159

(№ 3159) Рассмотрим произвольное натуральное число, представим его всеми возможными способами в виде произведения двух натуральных чисел и найдём для каждого такого произведения разность сомножителей. Например, для числа 18 получим: 18 = 18*1 = 9*2 = 6*3, множество разностей содержит числа 17, 7 и 3. Подходящей будем называть пару сомножителей, разность между которыми не превышает 90. Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [500000; 1000000], у которых есть не менее трёх подходящих пар сомножителей. В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого запишите наибольший из всех сомножителей, образующих подходящие пары.
Написали программу:

 for i in range(500000, 1000001): 
     k = 0 
     max = 0 
     for d in range(2, i // 2 + 1): 
         if i % d == 0 and abs(i / d - d) <= 90: 
             k += 1 
             if i / d > max: max = i / d 
         if k>=3: break 
     if k == 3: 
         print(i, max)

Ответы не совпадают с ответом. Что не так в логике?

 Отправлено: 29.03.21 21:32. Заголовок: Вы некоторые пары дв..

Вы некоторые пары дважды считаете. Имеет смысл перебирать в цикле только меньший делитель, до корня из i.
Это задача 25.137, на сайте есть авторское решение.

 Отправлено: 29.03.21 21:51. Заголовок: Спасибо..

Спасибо

 Отправлено: 12.04.21 15:01. Заголовок: Где найти это решени..

Где найти это решение? На каком сайте?

 Отправлено: 12.04.21 15:07. Заголовок: Фёдор пишет: Где най..

Фёдор пишет:

цитата:

Где найти это решение? На каком сайте?

См. "шапку" форума.

 Отправлено: 26.04.21 19:16. Заголовок: Вопрос

Можете подсказать, почему в Вашем решении в def valid в for идет число 50. Откуда оно взялось?

 Отправлено: 26.04.21 19:36. Заголовок: Serega1808 пишет: Мо..

Serega1808 пишет:

цитата:

Можете подсказать, почему в Вашем решении в def valid в for идет число 50. Откуда оно взялось?

Это хороший вопрос. Мы перебираем делители рядом с квадратным корнем числа, обозначим его через Q. Пусть меньший делитель - это Q - a, где a - положительное число. Тогда наибольший второй делитель (парный делителю Q-a), который нас интересует, равен Q-a+90. Чтобы не пропустить ни одной пары, нужно выбрать a так, чтобы (Q-a)*(Q-a+90) < Q^2. Раскрываем скобки
(Q-a)*(Q-a+90) = Q^2 +(90-2a)Q + a(a-90) < Q^2
Легко увидеть (подстановкой), что при a = 50 данное неравенство гарантированно выполняется. Можно даже взять a = 45.

 Отправлено: 26.04.21 19:41. Заголовок: Спасибо огромное..

Спасибо огромное