Отправлено: 08.04.19 18:23. Заголовок: Задание 20, №133

В задаче нужно найти максимальное трехзначное число, такое, что сумма четных цифр - 4 и нечетных - 4. Так как система счисления - 5, нечетная то, число четное, если сумма цифр четная и нечетное, если число нечетных цифр нечетно. Беру для четности - 3 и 1 , а нечетных нужно взять нечетное количество, но чтобы сумма = 4, например 2,1,1. Собираю максимальное число 32111 (5 с.сч). С ответом не сходится

 Отправлено: 08.04.19 19:30. Заголовок: Ответ

Здравствуйте!

Рассмотрим ваше число 32111₅:

1) 3+2+1+1+1 = 8. Сумма четная - a = 0+1 = 1.
2) 3+2+1+1 = 7. Сумма нечетная - b = 0+1 =1.
3) 3+2+1 = 6. Сумма четная - a = 1+1 = 2.
4) 3 + 2 = 5. Сумма нечетная - b = 1+2 = 3.
5) 3 - сумма нечетная - b = 3+3 = 6.

Алгоритм напечатает сначала 2, потом - 6, а не 4 и 4 (можно было проверить на компьютере).

Кроме того, (а с этого и нужно было начать) 32111₅ = 2156₁₀.
По условию же нужно найти максимальное трехзначное число.

Решение:

1) Оценим максимальное трехзначное число 999₁₀ в пятеричной системе счисления: 999₁₀ = 12444₅.

2) Первые две цифры 12 должны подойти для решения: мы ищем максимальное число. Проверим:

3) 1 - нечетная сумма - b = 0+1 =1.

4) 1+2 = 3 - нечетная сумма - b = 1+2 = 3.

5) Поскольку нужно получить максимальное число, то цифры нужно брать побольше.

Посмотрим, подойдет ли 4. Нет, 1+2+4 = 7 - нечетная сумма - b станет равным 3+4 = 7, что не подходит по условию.

Проверим, подойдет ли 3. 1+2+3 = 6 - четная сумма - a = 0+3 = 3. Подходит. a=3, b=3. Нужно a=4, b=4.

Добавим две 1 (каждая 1 меняет четность суммы) и получим желаемое.

6) Получили 12311₅ = 956₁₀.

Ответ: 956.

 Отправлено: 08.04.19 19:33. Заголовок: M_123 пишет: Собира..

 Отправлено: 23.12.19 11:13. Заголовок: У вас ошибка в рассуждениях!

Оценивать надо максимальное трехзначное число не в 5-ной а в 10-ой системе счисления, и ответ тут - 960!
Кроме того, складывать суммы всех цифр не нужно, поскольку в a собирается сумма нечетных цифр, а в b - сумма четных цифр в 5-ом представлении.
Я нашел представление 1000 в 5-ой системе счисления - это число, которое ограничивает искомый результат сверху.
1000(10)= 13000(5)
Значит ищем представление, максимально близкое к этому, содержащее нечетные цифры, дающие в сумме 4, и четные цифры, дающие в сумме 4.
Это 12320(5) = 960(10)

 Отправлено: 23.12.19 11:43. Заголовок: Ответ

Здравствуйте, Сергей Новоселов!

Если ввести в программу ваш ответ 960, то программа напечатает сначала 5, а потом - 3, а по условию задачи должно быть напечатано 4, а потом тоже - 4.

Может быть стоит разобраться в приведенном выше подробном решении этой задачи?

 Отправлено: 23.12.19 12:38. Заголовок: Убедили

Да, убедили, четность основания не учел. Однако и ваши рассуждения далеко не подробно и идеально выглядят.

 Отправлено: 23.12.19 13:26. Заголовок: Ответ

Подробно в ege20.doc в разборах заданий Р-11 и Р-10.