Отправлено: 18.05.21 21:19. Заголовок: Задача 12_262 и ей подобные

Добрый день, коллеги!
Начал решать 262 задачу на Исполнителя Редактор.
262) Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки символов.
заменить (v, w)
нашлось (v)
Первая команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Если цепочки v в строке нет, эта команда не изменяет строку. Вторая команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор.
Дана программа для Редактора:

 ПОКА нашлось(01) ИЛИ нашлось(02) ИЛИ нашлось(03) 
   заменить(01, 2302) 
   заменить(02, 10) 
   заменить(03, 201) 
 КОНЕЦ ПОКА]

Известно, что исходная строка начиналась с нуля, а далее содержала только единицы, двойки и тройки. После выполнения данной программы получилась строка, содержащая 60 единиц, 22 двойки и 17 троек. Сколько единиц было в исходной строке?

Пока моей интеллектуальной энергии хватило только на анализ связи между входом и выходом.
На Python:

 s = '0'+'1'*2+'2'*3+'3'*4 
 while '01' in s or '02' in s or '03' in s: 
     s = s.replace('01','2302',1) 
     s = s.replace('02','10',1) 
     s = s.replace('03','201',1) 
 print(s)

Итого, если s = '0'+'11'+'222'+'3333', то
в ответе будет
23123111122312231223122310
Если разбить на группы:
231 231 111 2231 2231 2231 2231 0
Т.е.:
каждая единица порождает: 2, 3, 1
каждая двойка порождает: 1
каждая тройка порождает: 2, 2, 3, 1

Ничего красивее перебора не придумал:

 for ed in range(1,60): 
     for dv in range(1,60): 
         for tr in range(1,60):            
             s = '0'+'1'*ed+'2'*dv+'3'*tr 
             while '01' in s or '02' in s or '03' in s: 
                 s = s.replace('01','2302',1) 
                 s = s.replace('02','10',1) 
                 s = s.replace('03','201',1) 
             ed_i = s.count('1') 
             dv_i = s.count('2') 
             tr_i = s.count('3') 
             if ed_i == 60 and dv_i == 22 and tr_i == 17: 
                 print('Единиц:', ed) 
                 print('Двоек:', dv) 
                 print('Троек:', tr)

Неужели и следующие задачи (до 270) решать в лоб подбором или есть изящное решение?

 Отправлено: 19.05.21 18:57. Заголовок: Тузов пишет: каждая ..

Тузов пишет:

цитата:

каждая единица порождает: 2, 3, 1 каждая двойка порождает: 1 каждая тройка порождает: 2, 2, 3, 1

Вы чуть-чуть не дошли до решения.
Пусть было a единиц, b двоек и c троек. Тогда в результирующей строке будет
единиц: a + b + c = 60
двоек: a + 2c = 22
троек: a + c = 17
Решая систему из трёх уравнений, получаем c = 5, a = 12, b = 43.

 Отправлено: 26.01.23 18:36. Заголовок: for x in range (100)..

for x in range (100):
for y in range (100):
for z in range (100):
s='0'+x*'1'+y*'2'+z*'3'
while ('01' in s) or ('02' in s) or ('03' in s):
s=s.replace ('01','2302',1)
s=s.replace ('02','10',1)
s=s.replace ('03','201',1)
if s.count('1')==40 and s.count('2')==10 and s.count('3')==8:
print (x)
break

 Отправлено: 26.01.23 20:35. Заголовок: Тузов пишет: каждая..

Тузов пишет:

цитата:

каждая единица порождает: 2, 3, 1 каждая двойка порождает: 1 каждая тройка порождает: 2, 2, 3, 1

Можно свести к системе трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Обозначьте черех x, y, z количество единиц, двоек и троек.