Отправлено: 19.04.22 11:41. Заголовок: № 3910

Добрый день. Можно ли № 3910 решить без программирования?

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:
1) Строится двоичная запись числа N.
2) Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.
3) Шаг 2 повторяется ещё два раза.
4) Результат переводится в десятичную систему счисления.
При каком наибольшем исходном числе N < 100 в результате работы алгоритма получится число, которое делится на 4 и не делится на 8?

 Отправлено: 19.04.22 15:27. Заголовок: inform_lesson пишет:..

inform_lesson пишет:

цитата:

Можно ли № 3910 решить без программирования?

Легко.
1) Число N < 100, поэтому его двоичный код содержит не более 7 знаков.
2) Если результат делится на 4, но не делится на 8, двоичный код заканчивается на 100.
3) Если бы при 2-м и 3-м выполнении шага 2 алгоритма дописывалась последняя цифра, то код заканчивался бы на 111, но это не так.
4) Поэтому два последних приписанных нуля вызваны тем, что в числе после приписывания первой 1 стало меньше нулей.
5) Следовательно, в числе N - равное количество нулей и единиц и оно заканчивается на 1.
6) Наибольшее такое число в двоичной системе имеет шесть знаков (не более 7!), три нуля и три единицы, причем заканчивается на 1.
7) Наибольшее такое число - 110001₂ = 49.

 Отправлено: 20.04.22 07:38. Заголовок: Гениально. Спасибо б..

Гениально. Спасибо большое