Отправлено: 30.04.20 15:14. Заголовок: задание из тренировочного№14 за 2 марта

Из букв М, А, С, Т, Е, Р составляются 6-буквенные последовательности.
Сколько можно составить таких последовательностей, если известно, что в
каждой из них содержится не менее 3 согласных?
рассчитала:
444222=512
444422=1024
444442=2048
444444=4096
если все сложить то 7680, но не пойму как дальше посчитать.
ответ 276480, это значить еще нужно мое число умножить на 36, то есть найти сколько вариантов в каждой последовательности, не могу получть это чило, подскажите пожалуйста!

 Отправлено: 30.04.20 18:07. Заголовок: elzara пишет: ответ ..

elzara пишет:

цитата:

ответ 276480, это значить еще нужно мое число умножить на 36, то есть найти сколько вариантов в каждой последовательности, не могу получить это число, подскажите пожалуйста!

Ответ странный. 6^6 = 46656, это общее количество всех комбинаций, больше явно быть не может. Из них
2^6 = 64 слов без согласных
4*6*2^5 = 768 слов с одной согласной
2^4*4^2*(5+4+3+2+1) = 3840 слово с двумя согласными.
Получается ответ: 46656 - 64 - 768 - 3840 = 41984.
Или я что-то не понял в условии?

 Отправлено: 30.04.20 18:08. Заголовок: Ответ

Здравствуйте, elzara!

цитата:

Пусть имеется n объектов различных типов: n1 объектов первого типа, n2 объектов второго типа,... nk объектов k-го типа. Сколькими способами можно переставить все объекты между собой? Ответ дает формула числа перестановок с повторениями: P(n1,n2,...,nk) = ((n1+n2+...+nk)!)/(n1!*n2!*...*nk!)

1) Всего последовательностей без ограничений: 6*6*6*6*6*6 = 46656

2) нет согласных: 2*2*2*2*2*2 = 64

3) одна согласная: 4*2*2*2*2*2 = 128, но
таких слов P(1,5) = 6!/(1!*5!) = 6.
Всего 128*6 = 768

4) две согласные буквы: 4*4*2*2*2*2 = 256, но
таких слов P(2,4) = 6!/(2!*4!) = 15
Всего 256*15 = 3840

5) Искомых последовательностей 46656 - 64 - 768 - 3840 = 41984

Ответ: 41984.


Другой вариант решения:

1) согласных букв 3: 4*4*4*2*2*2 = 512, но
таких слов P(3,3) = 6!/(3!*3!) = 20
Всего 512 * 20 = 10240

2) согласных букв 4: 4*4*4*4*2*2 = 1024, но
таких слов P(4,2) = 6!/(4!*2!) = 15
Всего 1024*15 = 15360

3) согласных букв 5: 4*4*4*4*4*2 = 2048, но
таких слов P(5,1) = 6!/(5!*1!) = 6
Всего 2048*6 = 12288

4) согласных букв 6: 4*4*4*4*4*4 = 4096

5) Искомых последовательностей:
10240 + 15360 + 12288 + 4096 = 41984


Замечание: ответ исправили (смотрите здесь).

 Отправлено: 02.05.20 08:45. Заголовок: задание из тренировочного№14 за 2 марта

Спасибо! Я тут голову ломаю.