Форум: «ЕГЭ по информатике»

Вопрос по задаче 142 из группы заданий №10.

Василий составляет 4-буквенные коды из букв В, А, Я, Ю, Щ, И, Й. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную. Сколько различных кодов может составить Василий?

Попытка решения.

Первая буква кода – любая, кроме Й, - всего таких 6 букв. Из этих 6 вариантов возможны 4, начинающиеся с гласной (А, Я, Ю, И), тогда в остальных 3 позициях слова гласной может не быть (т.е. допустимо использование _любых_ букв из 7, входящих в алфавит). В 2 вариантах же (начало слова с В или Щ) в оставшихся 3 позициях слова должна быть минимум одна гласная.

Для каждого из 4 первых случаев возможно 3^7 = 2187 вариантов, всего 4 * 2187 = 8748 вариантов.

Для 2 последних случаев слово может включать одну, две или три гласных. То есть возможны варианты:
– 1 гласная и 2 согласных: ГСС, СГС, ССГ, по гласным в каждом случае возможно 4 варианта, по согласным возможно 2^3 = 8 вариантов, всего возможно 3 * 4 * 8 = 96 вариантов;
– 2 гласных и 1 согласная: ГГС, ГСГ, СГГ, по гласным в каждом случае возможно 2^4 = 16 вариантов, по согласным возможно 3 варианта, всего возможно 3 * 16 * 3 = 144 варианта;
– 3 гласных: ГГГ, возможно 3^4 = 81 вариант.

Тогда для каждого такого случая имеем 96 + 144 + 81 = 321 вариант, а для обоих этих случаев - 321*2 = 642 варианта.

Общее число вариантов равно: 8748 + 642 = 9390 различных слов.

Но правильный ответ указан - 2004. Подскажите: где ошибка в рассуждениях?